數學金融中的開放問題
數學金融中使用數學基本概念（泛函分析、幾何和拓撲、代數和數論等）而不是數據驅動的開放問題是什麼。
我在網上閱讀過，一些答案包括：
美式期權的 Stefan 問題
確定性微積分中缺乏克拉克-豪斯曼公式的類似物
複製策略的顯式公式
其中。你能提出一些非常好的數學（而不是統計）想法嗎？
如果你想解決對金融數學感興趣的有趣問題，我不相信你有好的清單。
價錢。 例如，大多數尚不可用的明確定價公式永遠不會出現。在這個方向上，你應該看看模擬技術。參見例如非線性期權定價。有趣的收斂還有待證明。
隨機微積分。 在擴展隨機微積分的範圍方面（就像幾年前 Malliavin 所做的那樣），您可以查看Ito-Tanaka Trick及其擴展。它為隨機函式的規律性提供了深刻的線索。參見例如Stochastic regularization effects of semi-martingales on random functions。
平均場遊戲。 如果您喜歡 PDE 和/或機率，您絕對應該閱讀有關 MFG 的論文。他們都是偉大的。然後主要由兩位偉大的數學家（PL Lions 和 JM Lasry）介紹。請參閱他們開創性的平均歸檔遊戲論文。如果您想閱讀“簡單”論文（僅限於一階 PDE），請查看Mean field games of first order。有關機率觀點，請參閱平均場遊戲的機率分析。
最佳運輸。 對於 BSDE 和傳輸大迷來說，鞅傳輸是您的主題。看看線上鞅最優運輸的完全對偶性。Nizar Touzi在該領域寫了很多論文。
交易成本。 用交易成本解決投資問題會產生有趣的情況。這是我列表中不太通用的主題，但我非常喜歡它。Asymptotic Lower Bounds for Optimal Tracking: a Linear Programming Approach的參考書目將為您提供論文的一個很好的概述。
更多細節。 如果您想找到自己感興趣的話題，可以查看Louis Bachelier 研討會的計劃（研究人員在數學金融方面的參考）。