量化金融中使用的流程

量化金融中使用的主要隨機過程（及其 SDE）是什麼？

例如對貨幣價格、股票價格等進行建模。

這是一個簡短的列表*（待編輯和改進 - 社區維基）*：

• 標準布朗運動（也稱為維納過程），其中：

$ d, W_t \sim \mathcal N(0, \sqrt{d t}) $

• 幾何布朗運動，用於Black-Scholes 模型（1973）：

$ d,X_t = \mu X_t,dt + \sigma X_t,dW_t $

• 恆定變異數彈性（“CEV”）模型（1975）：

$ d,X_t=\mu X_t dt + \sigma X_t,^\gamma, d W_t $ ， 和 $ \gamma \geq 0 $

• Orstein-Uhlenbeck 過程，具有均值回歸特性，例如在Vasicek 模型 (1977)中使用：

$ d, X_t = \theta(\mu - X_t) dt + \sigma,dW_t $

• Merton 跳躍擴散過程 (1976)，用於期權定價：

$ d, X_t = \mu X_t, dt + \sigma X_t, d W_t + y_t, d N_t $ ， 和 $ N_t $ Poisson過程，和 $ y_t $ 跳躍大小作為一個隨機過程

• Cox-Ingersoll-Ross (“CIR”) 過程 (1985)，用於利率模型：

$ d, X_t = \kappa (\theta - X_t) dt + \sigma \sqrt{X_t} dW_t $

• Heston 模型 (1993)，其中資產的波動性不是恆定的，而是遵循隨機過程：

$ d, X_t = \mu X_t dt + \sqrt{\nu_t}, X_t, dW_t^X $

$ d, \nu_t = \kappa (\theta - \nu_t) dt + \xi \sqrt{\nu_t} dW_t^\nu $ （IE $ \nu_t $ 是一個 CIR 過程），與 $ W_t^X $ , $ W_t^\nu $ 兩個具有相關性的維納過程 $ \rho $

其他使用隨機過程進行波動的過程： $ \nu_t $ 遵循幾何布朗運動 (Hull and White, 1987), $ \nu_t $ 遵循 Orstein-Uhlenbeck 過程（Stein 和 Stein，1991）。

另請參閱現代定價模型。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/24465