Heston 模型中的二次指數法（Andersen）
我很難理解導致安徒生定義他的量化寬鬆方案以有效模擬赫斯頓隨機波動率模型的原因（您可以在此處查看著名的方案）。
它的要點是，對於建模變異數的“足夠大”的過程值，該方案採用以下形式：
$$ V(t+dt) = a(b + Z)^2 $$ 在哪裡 $ a,b $ 是某些常數和 $ Z $ 是標準高斯隨機變數。對於低值 $ V $ 他認為最好使用： $$ V(t+dt) = \Psi^{-1}(U_V;p,\beta) $$ 在哪裡 $ U_V $ 是從均勻分佈中得出的，並且$$ \Psi^{-1}(u) = \Psi^{-1}(u;p,\beta) = \left{ \begin{array}{rl} 0 &\mbox{ if $0\leq u \leq p$} \ \beta^{-1}\ln\left(\frac{1-p}{1-u} \right) &\mbox{ if $p<u\leq1$} \end{array} \right. $$ 安徒生通過說：
第一步基於觀察到，具有中等或高非中心性參數的非中心卡方可以通過應用於高斯變數的冪函式很好地表示。
但隨後他幾乎沒有詳細說明為什麼這種觀察對發展他的方案很有用，以及為什麼他認為當變異數很低時，方案需要改變其形式。如果有人知道他的推理背後的機制，如果你能提供更多關於這個主題的見解，我會很高興。
密度的形狀發生了質的變化。當 V 小時，它是單調衰減的。當 V 很大時，它看起來更像是一個高斯分佈。他使用兩個方案的另一個原因是他想匹配兩個密度矩。當 V 較小時，二次高斯的矩匹配方程是不可解的。當 V 很大時，它們對於指數形式是不可解的。幸運的是，兩者都可解的域是非空的，因此總是至少有一個可用。那麼這只是一個何時從一個過渡到另一個的問題。QE 可能是最好的短步弱近似。然而，這對希臘人來說並不是那麼好。（見http://ssrn.com/abstract=1718102）