關於找不到套利交易策略的問題
我們得到了n個股票在持續時間的股價隨機過程。
我們可以找到是否存在套利交易策略或優勢交易策略。
我想知道我們是否找不到這樣的策略，我們能否得出股票價格沒有錯誤定價的結論。
在我看來，雖然隨機過程中不存在這樣的策略。錯誤定價仍然可能存在於股票價格中。我不知道我是否正確。
從哲學上講，我同意你的看法。
有時你會看到像伊坎、科爾伯格·克拉維斯這樣的人……購買一家公司的多數股權並將其私有化，出售部分公司，重組其他公司。對此活動的一種解釋正是您所說的：股票存在錯誤定價（與資產、收益等相比），但無法通過建立涉及股票、債券和其他公開交易證券的套利策略來獲利和其他公司，期貨，…… 所以這些人不得不做些別的事情來謀生
$$ ;-) $$. 套利只處理您可以通過持有其他證券的頭寸來*複製一種證券的情況。*在現實世界中（與 Arrow Debreu 世界不同），您通常無法做到這一點，因為沒有足夠的證券。
我試圖理解你的問題。具體來說——並試圖用堅實的語言真正提出你的問題——假設為簡單起見，我們正在處理類似於標準幾何布朗運動的東西，
$$ dS_t = \mu S_t dt + \Sigma S_t dW_t $$ 在哪裡 $ S = (S_{1}, …, S_{n}) $ 代表股票價格 $ n $ 風險資產，以及 $ W = (W_1, …, W_n) $ 是一個 $ n $ 維布朗運動。說 $ \mu $ 是 $ n $ 維漂移和 $ \Sigma $ 是 $ n \times n $ 變異數-共變異數矩陣。假設通常條件使得該 SDE 存在強解或弱解。為了更好的衡量標準，投入具有瞬時無風險利率的無風險資產 $ r $ . 所以到目前為止，我想大多數人都會同意這是一個標準的連續時間建模模型 $ n $ 風險資產（是的，你可以加入其他的花里胡哨的跳躍、隨機波動、更一般的隨機積分器等，但讓我們保持簡單）。
但這是我開始失去你的下一個點。你說，
我們可以找到是否存在套利交易策略或優勢交易策略。
我想知道我們是否找不到這樣的策略，我們能否得出股票價格沒有錯誤定價的結論。
在我看來，雖然隨機過程中不存在這樣的策略。錯誤定價仍然可能存在於股票價格中。我不知道我是否正確。
在這一點上，這個模型是否承認套利只是簡單地援引了資產定價第一和第二基本定理。但是，您是否故意操縱模型以使其承認套利？但是這樣做的好動機是什麼，尤其是在連續時間模型中？這對衍生品定價和/或理解其他資產定價問題有何益處？