關於威廉·費勒的“兩個奇異擴散問題”
我目前正在閱讀William Feller (1950)的研究論文《兩個奇異擴散問題》。但是，我不明白 Feller 是如何得出解決方案的 $ (3.5) $ 給定方程 $ (3.4) $ 在他的研究論文中。更具體地說，我不明白 Feller 是如何解決的
$$ dt=\frac{d\omega}{f(t)-cs\omega} \implies \frac{d\omega}{dt}=f(t)-cs\omega, $$在哪裡$$ \text{This is equation (3.4)},,,,,,,,,,,,,, e^{-bt}\frac{as-b}{s}=C_1 \implies s=\frac{be^{-bt}}{ae^{-bt}-C_1}, $$和 $ a, b, C_1 $ 是常數 $ b\neq0 $ 得到解決方案$$ \text{This is equation (3.5)},,,,,,,,,,,, \omega = \left|C_1 - ae^{-bt}\right|^{c/a}\left{C_2 + \int_{0}^{t}{\frac{f(\tau)d\tau}{\left|C_1 - ae^{-b\tau}\right|^{c/a}}}\right}, $$在哪裡 $ C_2 $ 也是一個常數。 請注意，我已經通過區分它（並使用微積分基本定理）驗證了這是真的，但我不明白Feller 最初是如何推導出它的。
有人可以向我詳細解釋或給我一些提示嗎？任何幫助將不勝感激。
為簡單起見，我們假設必要的積極性，然後我們可以忽略絕對符號。注意
$$ \begin{align*} \big(C_1 - a e^{-bt} \big) d\omega = \big(C_1 - a e^{-bt} \big) f(t) dt + cbe^{-bt} \omega dt. \end{align*} $$ 那是， $$ \begin{align*} \big(C_1 - a e^{-bt} \big),d\omega - cbe^{-bt} \omega , dt= \big(C_1 - a e^{-bt} \big) f(t)dt. \end{align*} $$ 然後， $$ \begin{align*} d\Big(\big(C_1-ae^{-bt} \big)^{-\frac{c}{a}} , \omega\Big) &= -\frac{c}{a},\omega \big(C_1-ae^{-bt} \big)^{-\frac{c}{a}-1}\big(abe^{-bt}\big) dt + \big(C_1-ae^{-bt} \big)^{-\frac{c}{a}} d\omega\ &=\big(C_1-ae^{-bt} \big)^{-\frac{c}{a}-1}\Big[\big(C_1-ae^{-bt} \big) d\omega- cbe^{-bt} \omega , dt \Big]\ &=\big(C_1-ae^{-bt} \big)^{-\frac{c}{a}}f(t)dt. \end{align*} $$ 剩下的現在很明顯了。