模型的統計估計與隨機校準
我從未能夠從統計角度和隨機過程/校準角度推斷出模型建構之間的精確差異。我只能推斷這是兩個完全不同的思想流派，因為它們的語言有多麼不同（p 檢驗、t 分佈和統計回歸，以及隨機過程、校準和隨機過程的 Q 度量），儘管做同樣的事情，即只是在現實世界的數據上擬合模型。
有沒有辦法了解他們的差異，特別是對於來自統計傳統的人來說，了解後者？
對於這個幾乎是哲學問題的模糊性，我提前感到抱歉，並提前感謝大家的任何幫助。
當您基於隨機過程建構模型時，您實際上提供了對世界的描述，可以確保某些數學屬性是真實的。僅舉一個例子：沒有套利。
例如，假設您正在查看普通期權市場的特定基礎證券，並且您想要“擬合一個模型”（這樣做的原因可能是因為您想要為與該市場一致的非普通工具定價）。
如果您成功地針對這個普通市場校準了一個本地波動率模型，您可以保證在使用該模型定價的任何工具集之間不會有套利。
雖然統計模型可能會達到與普通工具的隨機模型相似的擬合精度，但它無法對更通用的工具執行相同級別的推理，因為它不包含所有這些工具之間存在的內在關係（沒有套利，這是一種非常非線性的關係）。
另一方面，如果您只關心普通工具本身並嘗試進行一些信號研究以僅交易那些特定工具，那麼統計模型可能足以或優於隨機模型，而隨機模型並非旨在進行時間推斷。
希望這能帶來一點啟示！
幾乎所有的統計測試都從一個潛在的分佈開始，然後找到最可能的參數。您首先設置了一個“隨機假設”（如果樣本量很大，我們可以使用中心極限定理，所以讓我們使用正態分佈，關係是線性的，所以讓我們使用線性回歸）。在做出這些假設之後，您將進入獲取最大概似估計、p 值等的統計過程。您檢查值，重新檢查假設，然後重複直到您確信。
區別來自您花費大部分時間思考的地方。通常，您花費大部分時間的地方來自模型的案例。讓我通過一些例子來澄清一下。
假設有一家咖啡店。如果您是一個簡單的投資者，您可能會獲得收入/利潤、增長、支出等的統計估計，並粗略估計其未來現金流並為其定價。這些簡單的統計數據對您來說就足夠了，因為您對如何對實際業務進行建模不太感興趣，而對獲得一些可靠的估計更感興趣。另一方面，如果您是經理，您可能會考慮建構一個更複雜的隨機模型，例如 MMC 隊列，然後獲取估計的到達時間、服務時間、每位客戶的收入、每位等待時間的客戶損失等。查看邊際差異並採取相應措施。
在金融世界中，有時一個小的相關性可能是一個很好的買入/賣出信號。對於高頻交易，您可能會大量使用統計方法，並且不會過多地證明基本經濟學的合理性，只要它確實會產生收入。一個很好的例子是動量交易，您根據信號進行交易，但除了新聞傳播緩慢之外，它沒有強有力的經濟解釋。而對於深度預付模型或股權研究，您可能想要建立一個隨機模型，為您認為的每種影響提出隨機變數。然後使用統計數據獲取隨機模型值。
在很短的時間內，它們經常一起使用，您可以使用隨機模型“聲明”您的世界模型並使用統計數據來獲取模型的估計值。根據您更關注的部分，我們說隨機模型或統計模型來鬆散地辨識。
希望能幫助到你