作為視窗函式積分的隨機過程

考慮以下確定性函式的隨機積分 $ f(t,s) $ 關於維納過程 $ W_s $ :

$$ \int_0^\infty f(t,s) d W_s $$

我的問題是：

1. 這樣一個積分是否適當地定義好，以至於它定義了一個隨機過程 $ Y_t $ ?
2. 如果是這樣，是否有一個簡單的表達式 $ dY_t $ ?

我知道 Ito 與 $ t $ 因為積分的上限定義了一個隨機過程，但不清楚在這種更一般的情況下會發生什麼（我們可以通過以下方式恢復通常的情況 $ f(t,s)=f(s)(1-\Theta(s-t)) $ ， 在哪裡 $ \Theta(x) $ 是 Heaviside 階躍函式）。如果這個問題已經在其他地方得到回答，請提前道歉。

過程 $$ Y_t=\int_0^\infty f(t,s),d W_s $$ 當通常情況下定義明確 $ P[\int_0^\infty f^2(t,s) ds<\infty]=1 $ 在您的確定性情況下歸結為 $ \int_0^\infty f^2(t,s) ds<\infty $ . 什麼時候 $ f(t,s) $ 是可微的 $ t $ 和 $ \int_0^\infty \partial_t f^2(t,s) ds<\infty $ 然後 $$ dY_t=\left(\int_0^\infty \partial_t f(t,s),dW_s\right),dt,. $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/68711