隨機過程
嚴格的正變異數伽瑪過程？
我的目標是為變異數過程獲得一個嚴格的正變異數伽瑪過程，這樣，
$$ Y_{t+1} = Y_t + \mu\Delta + \sqrt{v_t\Delta},,\varepsilon^y_{t+1}\ \qquad \qquad\quad ,,\qquad v_{t+1} = v_t + \kappa (\theta-v_t)\Delta + \sigma_v\sqrt{v_t\Delta},,\varepsilon^v_{t+1} + J^v_{t+1} \ J^v_{t+1} = \gamma G_{t+1} + \sigma \sqrt{G_{t+1}},, \varepsilon^g_{t+1} \ G_{t+1} \sim \Gamma ( \frac{\Delta}{\nu}, \nu) $$
然而， $ J^v_{t+1} $ 必須是非負的，以防止波動變為負。有誰知道如何獲得這樣的過程？
處理負變異數-伽瑪過程的最簡單方法是在它們出現時覆蓋它們。至少有兩種方法可以做到這一點
- 在完全截斷方案中，負值 $ v_t $ 以零為底。因此 $ v_t $ 被替換為 $ v_t^+=\max{0,v_t} $ 在離散化中無處不在。
- 在反射方案中，負值 $ v_t $ 反映在 $ -v_t $ . 因此 $ v_t $ 被替換為 $ |v_t| $ 在離散化中無處不在。
全截斷方案的缺點是它產生零變異數，這是不現實的，因為 $ Y_t $ 從不表現出零變異數。
反射方案的缺點是它反映了一個很大的負變異數到一個很大的正變異數。因此，它將低波動性的實現轉變為高波動性。
還有一種方法是模擬 $ \ln v_t $ 或者 $ \sqrt{v_t} $ 然後取冪或平方結果。