伊藤引理成立的最一般條件

由此處的評論中提出的一個問題提示，即為什麼我們可以將 Ito 引理應用於形式的函式 $ f(x)=(x-K)^{+} $ , 我很想知道對平滑度限制最少的條件是什麼 $ f $ 所以伊藤引理仍然適用。參考一本書/章節/定理會很棒！這仍然是數學研究的主題，還是我們對可以應用 Ito 引理的函式類別有準確的描述？

這是一個很大的話題，所以我的回答不公平，但是在兩次連續微分設置的話題中，Ito 的引理可以應用於廣義函式（在分佈意義上定義的導數）——這些函式的例子是 Heaviside 函式，狄拉克delta 等。您引用的特定應用程序的名稱為Tanaka -Meyer 公式 - 它是在當地時間的意義上開發的，但只需要稍作調整即可表明 Ito 引理適用於前面提到的類型的函式。

關於文獻，你會在隨機微積分書籍的當地時間部分找到這個公式的覆蓋範圍。例如，Klebanar’s Introduction to Stochastic calculus 有幾頁關於這個主題。Rogers 和 Williams 的 Diffusion Markov Processes and Martingales 的第 2 卷有幾頁關於這個主題。Karatzas 和 Shreve 的 Brownian Motion and Stochastic Calculus 也涵蓋了該主題（根據@KeSchn 下面的評論）。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/55028