具有隨機波動的離散均值回歸Heston模型的非負性條件
我碰巧在一篇論文中遇到了以下具有隨機波動率的離散均值回歸 Heston 模型 $$ P(t) = P(t-1) + v_1(u_1-P(t-1))+\sqrt{\sigma(t)}\cdot \epsilon_1(t) \ \sigma(t) = \sigma(t-1) + v_2(u_2-\sigma(t-1))+\sqrt{\sigma(t-1)}\cdot \epsilon_2(t) $$ 在哪裡 $ v_1=v_2=0.1,u_1=100,u_2=0.01 $ 是預設參數，並且 $ \epsilon_1,\epsilon_2 \sim N(0,1) $ 遵循正態分佈 IID。回想一下，在最初的 Heston 模型公式中，有一個條件（稱為 Feller 條件）來確保平方根下的值為正。有關更多資訊，請參見wiki。但在這種情況下，我怎樣才能確保 $ \sigma $ 要積極嗎？
你的方程的連續版本 $ \sigma(t) $ 讀 $$ d\sigma(t)=v_2(u_2-\sigma(t)),dt+\sqrt{\sigma(t)},dW^\sigma_t,. $$ 在這個符號中，Feller 條件確保 $ \sigma(t)>0 $ 是 $ 2v_2u_2>1,. $ 值不是這種情況 $ v_2=0.1,u_2=0.01 $ 你已經選擇。請注意，Heston 模型也有一個 vol-of-vol 參數 $ \xi $ : $$ d\sigma(t)=v_2(u_2-\sigma(t)),dt+\xi\sqrt{\sigma(t)},dW^\sigma_t, $$ 費勒條件完全榮耀說 $ 2v_2u_2>\xi^2,. $ 換句話說，你應該使用那個 vol-of-vol $ \xi $ 而不是讓它像 $ \xi=1 $ .