匯率SDE與各自利率的關係

本幣貨幣市場與外幣貨幣市場之間的匯率可以表示為

$$ dQ(t) = (r_d - r_f)Q(t)dt + \sigma Q(t)d\tilde{W}(t) $$ 在哪裡 $ r_d $ 是國內市場的利率，並且 $ r_f $ 為外國人。 在我看來，我認為當國內利率上升時，匯率應該下降，這表明本國貨幣正在走強。例如，如果美聯儲要加息，那麼 $ EUR/USD $ 應該會減少，因為歐洲央行沒有做太多。因此，如果 $ EUR/USD $ 昨天是1.14，今天應該低於1.14。

據我了解，SDE 為 $ Q(t) $ 似乎沒有反映這個事實。看起來 $ Q(t) $ 如果會增加 $ r_d $ 上去。我想解決這個矛盾，所以任何幫助將不勝感激。

我想你是對的。SDE 並不試圖描述即期匯率相對於利率隨機變化的動態。相反，它將外匯匯率的演變描述為與匯率差異成比例的漂移項，加上一個隨機項。具體來說，如果國內匯率上升，外彙在遠期市場上相對於即期匯率走強的匯率就會上升。它沒有說明在這種情況下即期匯率會發生什麼。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/25742