SABR隨機微分方程在什麼度量下
SABR 模型是具有相關對數正態隨機波動率的 CEV（恆定變異數彈性）Cox 資產過程。遠期利率 $ F(t,T) $ 到時間 $ T $ ，觀察到 $ t $ ，以及瞬時波動率， $ \sigma(t) $ 遵循隨機微分方程 $$ \begin{align} &dF(t,T)=\sigma(t)F(t,T)^\beta dW_F(t) \label{eq:true_sabr_model1} \ &d\sigma(t)=\xi\sigma(t)dW_\sigma(t) \label{eq:true_sabr_model2} \end{align} $$ 其中作為參數 $ \rho $ 表示標準布朗運動之間的瞬時相關性 $ W_F(t) $ 和 $ W_\sigma(t) $ ( $ \langle dW_F(t)dW_\sigma(t)\rangle=\rho dt $ ).
我的問題是，SABR 模型中的布朗運動是否在物理測量下 $ P $ 或風險中性措施 $ Q $ ? 我在原始論文中找不到任何關於它的資訊。任何人都可以幫助我參考明確說明的位置嗎？
簡單遠期利率 $ F_n(t) = F(t, T_n, T_{n+1}) $ 是度量下的鞅 $ Q^{T_{n+1}} $ ，這意味著相關的計價單位是零息債券 $ P(t, T_{n+1}) $ .
在 SABR 模型中，遠期利率 $ F_n(t) $ 假設在相關度量下發展 $ Q^{T_{n+1}} $ 根據：
$$ \begin{aligned} dF_n(t) &= \sigma(t) \cdot F_n(t)^{\beta} \cdot dW^{Q^{T_{n+1}}}n(t),\ d\sigma(t) &= \xi \cdot \sigma(t) \cdot dZ^{Q^{T{n+1}}}(t) \end{aligned} $$
請注意與您的方程式的差異。