隨機過程
為什麼跳轉過程必須是 Cadlag 而不是相反
在我接觸過的所有書籍和參考資料中，跳躍過程都被定義為 Cadlag（右連續與左極限）。但是沒有人解釋為什麼這是最好的情況，為什麼不能是卡格拉德？
我懷疑它與過濾有關，但我不知道確切的原因。
我不知道這是否足夠。但這是我的理解。
讓我們想像一個像Poisson過程這樣的簡單過程。它自然是 cadlag，因為在你跳的時候，你就跳了。就在之前，你還沒有跳。在數學上，如果第一次跳躍發生在 $ t $ , $ \forall s<t, N_s=0 $ 和 $ N_t=1 $ . 這意味著跳躍發生在時間 $ t $ 是 $ t $ - 可測量的（即使它是不可預測的）。
所以一個 cadlag 過程意味著在跳轉的時候，你會看到這個過程在跳轉。
也許不是您期望的答案，而是引用*“點過程理論簡介：第一卷，基本理論和方法。斯普林格，2002 年。”* ，您並不總是採用 càdlàg 程序。這實際上取決於您要建模的內容。
- 有不可預知的跳躍是有意義的：這就是 càdlàg 的概念，因為它從右側連續；
- 但是對於具有潛在強度的點過程，人們會希望強度從左側連續！因為您希望條件強度由其歷史定義，而不是由點本身。
也許一些有見地的關鍵詞是：你希望強度是“可預測的”，但跳躍的過程是“適應的”。