隨機過程
為什麼OU過程是靜止的？
Ornstein-Uhlenbeck (OU) 過程的均值和變異數具有時間依賴性（隨時間呈指數衰減）。所以它們在時間上不是恆定的。怎麼可能是靜止的？
我想你誤解了這個定義。靜止並不意味著不依賴於時間，您可以在此處查看。（很抱歉在這裡放了一個維基百科連結，因為我想你可能已經讀過了）
另一種思考方式是，任何過程的增量都由時間差的相同函式給出。更確切地說 $ \forall ~t_2\geq t_1, $ :
$$ \mathcal L \left{X_{t_2}-X_{t_1}\right}= \Gamma(t_2-t_1) $$ 特別是在平穩高斯過程的情況下，如您所知，其規律完全由其均值和變異數確定，上述條件可以表示為
$$ \mathbb E \left[X_{t_2}-X_{t_1}\right]= m(t_2-t_1) $$ $$ \text{Var} \left[X_{t_2}-X_{t_1}\right]= v(t_2-t_1) $$ OU就是這種情況。
我不確定它是否非常清楚。根據您的定義，布朗運動是靜止的。事實上，對於隨機過程，平穩性被定義為平移下的統計不變性。
嘗試為布朗運動和 OU 過程計算這個：
$ \forall A \in \mathbb{R}^N $
$ Pr{X_1, …, X_n \in A} = Pr{X_{1+h}, …, X_{n+h} \in A} $
如果它們相等，則該過程是靜止的。