為什麼過程的變異數是(d小號2噸d噸)2(d小號噸2d噸)2left( frac{dS_T^2}{dt}right)^2?

考慮一個 Ito 過程 $ dS_t = f(t,S_t) dt + g(t,S_t)dW_t $

我們可以將變異數計算為： $ \sqrt{VaR(S_t)} = \frac{(dS_t)^2}{dt} $

因為瞬時變異數可以寫成如下：

$ V \left[ dS_t\right]=E\left[ \left( dS_t -E\left[dS_t\right] \right)^2\right] $

$ V \left[ dS_t\right]=E\left[ \left( dS_t -f , dt \right)^2\right] $

$ V \left[ dS_t\right]=E\left[ \left( g , dW_t \right)^2\right]=g^2dt $

這與以下內容相同：

$ V \left[ dS_t\right]=E\left[ dS_t dS_t\right]=g^2dt $

我使用熟悉的鑽頭的地方 $ dtdt=0,dtdW=0, \text{ and } dWdW=dt $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/46113