如何區分佈朗運動？

根據定義，維納過程無法區分。

但是當我們使用伊藤引理 $ F = X^2 $ ，其中 X 是維納過程

我們完全改變了

$$ dF = 2XdX + dt $$ 我們如何計算 $ \frac{dF}{dX} $ 什麼時候根據定義無法區分？這不是定義上的矛盾嗎？

為了應用 Ito 引理，您的函式需要是一個二次可微函式。維納過程的不可微性沒有問題。 $ \frac{dF}{dX} $ 涉及微分 F，而不是維納過程 X。

使用一個簡單的類比：瞬時速度（ $ \frac{dD}{dt} $ ) 是位置 (D) 隨時間的導數；不同的不是時間，而是距離。我相信這就是您的困惑的根源。

為了簡化，我們寫出 Ito 公式的微分形式。實際上，伊藤公式的微分形式

$$ dF(W(t)) = 2W(t)dW(t) + dt $$ 表示 Ito 公式的積分形式， $$ \int{dF} = \int{2W(t)dW(t)} + \int{dt} $$ 這在數學中是有意義的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/17526