隨機與局部波動下的自動呼叫定價
我對 Autocallable（結構化產品）在局部波動下比隨機波動更便宜的原因感興趣。
我認為這是由於以下原因：
- 在考慮 vega 對沖時，Autocallable（長期波動率）的賣方在交易日賣出波動率以對沖他的 vega（假設最大期限為 5 年，每年觀察一次）。
- 如果 Autocall 在 1 年後提前贖回，那麼賣方將不得不買回他賣出的波動率來關閉對沖。也就是說，他正在回購 1 年遠期傾斜的波動性，到期 4 年。
- 在局部波動率與隨機波動率下，遠期偏斜變平，因此他回購的波動率在隨機波動率下更高（因此他的對沖成本在隨機波動率下更高，因此自動呼叫的價格在隨機波動率下更高）。
然後我被告知這不是確切的原因。這可能不是由於完全向前傾斜造成的。但是，我似乎想不出任何其他原因。如果有人有答案，那將不勝感激，謝謝。
我把它作為答案，因為評論太長了。它可能也很亂 - 隨意編輯和清理它。
如果底層證券以非線性方式依賴於 vol，那麼您需要正確分配分佈才能正確定價產品。當創建 LV 表面時，它會針對確實具有 vol of vol 曝光的產品進行校準，但是 LV 模型缺乏準確建模這些的能力意味著任何差異都會投射到局部 vol 表面上。
現實情況是 LV 模型不正確，它是一個近似值。如果我們將 LV 校準為普通期權，那麼我們可以正確地為普通期權定價。我們還可以正確定價任何可以通過普通期權的線性組合來近似的東西。如果您現在採用不同類別的衍生產品，並嘗試對其定價，那麼我們實際上是在推斷。這樣一來，可能會出現一些錯誤。這是一個投影錯誤。如果我們的模型適用於我們定價的衍生品，那麼投影誤差就會很小（我們可以考慮我們所做的更多是插值而不是外推）。如果我們試圖根據我們實際上沒有建模的東西（即vol of vol）來定價，那麼如果我們有更大的錯誤，我們不應該感到驚訝。
另一個現實是 SLV 也不正確，但它所做的是讓我們靈活地為 vol 的 vol 校準動態。這允許我們在處理具有這種依賴關係的產品時減少投影誤差——但我們需要校準到確實具有這種依賴關係的產品，否則我們只會得到無意義的參數（即你不能校準模型以如果您唯一的輸入是月相，則預測您的妻子是否生您的氣……）。
至於為什麼在 LV 和 SLV 下 autocallables 的價格不同，這是因為 vol of vol 是的，但這主要是因為它的副作用是前向 vol / 條件 vol 動態。LV 型號提供非常平坦的前向偏斜，而 SLV 更容易允許前向偏斜。正因為如此，在這兩種模式下，諸如期權之類的條件是在一年內不以 100%的價格淘汰。
給定產品的 SV 價格高於 LV 價格的典型原因是您提到的 1-forward skew 動態，2-product volga 即溢價與隱含波動率的凸性。
在後者中，暗示該產品對波動率的波動敏感。根據定義，只有 SV 模型具有 vol of vol 的特徵。
自動呼叫，特別是如果它們嵌入了下跌和看跌期權，則為賣方展示了顯著的（短期）交易量敞口。