隱含波動率
相關性和隱含波動率
假設我想在股票上寫看漲期權，但上面還沒有寫期權。我知道一些與之高度相關的資產。我如何繼續利用該資產與第一個資產之間的相關性，在此未知期權上重新創建一些隱含波動率表面？
這是從事大量衍生品交易的投資銀行和買方公司（如對沖基金）普遍面臨的問題。
除了使用一些經驗法則之外，沒有什麼能做的了，而這些規則在過去的幾十年裡並沒有太大的變化。在這種情況下，這些技巧如下所示：
首先，假設你有你的股票 $ S $ 市場上沒有可觀察到的期權價格。此外，您找到了資產 $ A $ 這是“最相似”的 $ S $ . （經驗法則當然可以推廣到一組類似的資產 $ {A_1,\dots} $ ).
- 決定你想在兩者之間假設的線性關係，例如 $$ \sigma_S = s(\sigma_A) = c + b \sigma_A $$ 通常你在哪裡強制 $ b==0 $ 或者 $ c==0 $ .
- 如果您至少有價格歷史 $ S $ ，然後得到一個歷史波動率 $ h_S $ ，以及它的模擬 $ h_A $ 為了 $ A $ . 通常，您會以最終想要定價的期權價格的 1 倍到 5 倍來執行此操作。尋找 $ b $ 或者 $ c $ .
- 如果您沒有價格歷史記錄 $ S $ , 然後假設一些合理的 $ b $ 或者 $ c $ .
- 映射平價波動率 $ \sigma^{(\mathrm{ATM})} $ , 獲得 $ \sigma^{(\mathrm{ATM})}_S $ 從 $ \sigma^{(\mathrm{ATM})}_A $ 作為 $$ \sigma^{(\mathrm{ATM})}_S = c + b \sigma^{(\mathrm{ATM})}_A $$
- 將隱含波動率偏差標準化為 $ A $ . 首先，而不是標記波動率 $ (K, T) $ , 空間, 用金錢來標記它們 $ (M, T) $ 在哪裡 $ F $ 是遠期價格，貨幣性是 $$ M=\frac{\log(K/F)}{\sigma^{(\mathrm{ATM})}\sqrt{T}} $$
- 現在，對於任何罷工 $ K_S $ 在一個 $ S $ -選項，我們有 $ S $ ATM 波動性 $ \sigma^{(\mathrm{ATM})}_S $ ，所以我們可以得到它的貨幣性 $ m=m(K) $ .
- 拿著那筆錢，找到 $ A $ -相同貨幣的期權波動率（通常通過插值） $ \sigma_A(m) $ .
- 設置 $ S $ -期權波動率 $$ \sigma_S(K) = s(\sigma_A(m)) $$
您可以對所有罷工和期限重複此操作，在完整的波動率表面上獲得不錯的猜測 $ S $ .
如果您正在報價期權，請在您的衍生波動率上放一個很大的價差 $ \sigma_S $ 在向對手方提供任何報價之前。
如果你以後想得到一些相關係數 $ \rho $ 之間 $ S $ 和 $ A $ , 然後價格 $ S $ 分解選項 $ S $ 進入 $ A+G $ ， 在哪裡 $ G $ 是特殊的，你可以這樣做，但你需要有波動率表面 $ S $ 無論如何，首先。