不同版本的粘性罷工、金錢和三角洲
我領導了這三個概念的很多版本：和
sticky strike，尤其是 fot 。例如：sticky moneyness``sticky delta``sticky delta粘性罷工：
$$ \dfrac{\partial \sigma_{im}(S,K,T)}{\partial K} = 0. $$ 粘性貨幣：
$$ \dfrac{\partial \sigma_{im}(S,K,T)}{\partial \dfrac{K}{S}} = 0 $$ 粘性三角洲：
$$ \dfrac{\partial \sigma_{im}(S,K,T)}{\partial \ln\dfrac{K}{S}} = 0. $$ 但是有人辨識
sticky moneyness和sticky delta。還有人打電話$$ \dfrac{\partial \sigma_{im}(S,K,T)}{\partial \Delta} = 0 $$
sticky delta. 最後一個版本sticky delta非常符合直覺。那麼，哪個版本是正確的或最常用的版本？
我覺得你的符號不夠準確，無法寫出你想寫的東西。
讓 $ \Sigma(S;K,T) $ 表示歐洲普通罷工的隱含波動率 $ K $ 和成熟 $ T $ 既然標的現貨價格是值得的 $ S $ .
粘性罷工轉化為
$$ \Sigma(S+\delta S;K,T) = \Sigma(S;K,T) \iff \color{blue}{\frac{\partial \Sigma}{\partial S}(S; K, T) = 0} $$ 粘性貨幣性需要通過定義函式來重新表達貨幣性而不是絕對罷工空間中的 IV
$$ \hat{\Sigma}(S;m,T) = \Sigma(S;K=S m, T) $$然後寫 $$ \hat{\Sigma}(S+\delta S; m, T) = \hat{\Sigma}(S; m ,T) \iff \color{blue}{\frac{\partial \hat{\Sigma}}{\partial S}(S; m, T) = 0} $$ 可以證明，這種粘性假設是嵌入空間均勻擴散模型中的假設，因為 $$ \begin{align} \frac{\partial \hat{\Sigma}}{\partial S}(S; m, T) &= \frac{\partial \Sigma}{\partial S}(S; K, T) + m \frac{\partial \Sigma}{\partial K}(S; K, T) \ &= \frac{\partial \Sigma}{\partial S}(S; K, T) + \frac{K}{S} \frac{\partial \Sigma}{\partial K}(S; K, T) \end{align} $$ 在空間均勻擴散模型下為零，因為以下成立（需要一個單獨的問題來證明） $$ S \frac{\partial \Sigma}{\partial S}(S; K, T) = - K \frac{\partial \Sigma}{\partial K}(S; K, T) $$ 您提到的其他定義實際上等同於粘性貨幣，從某種意義上說，它等於考慮不 $ \Sigma(S; K, T) $ 而是在空間維度上重新表達 IV $ \theta $ 這樣 $$ \hat{\Sigma}(S; \theta, T) = \Sigma(S; K = S f(\theta), T) $$ 例如，在粘性三角洲中，您將擁有
$$ \frac{\partial \hat{\Sigma}(S; \Delta, T)}{\partial S} = 0 $$ 直覺地說，它相當於粘性貨幣，因為對於 $ \Delta $ 保持不變，其他一切都相同，這與 for $ K/S $ （要麼 $ \ln(K/S) $ ) 保持不變。更正式地說，您可以重複使用與我剛剛在上面暗示的論點相同的論點。