如何計算 30/60/90 天的隱含波動率？
我想計算一隻股票的 30/60/90/180 天 100% 貨幣隱含波動率。我想我知道該怎麼做，但想與小組分享我的思維過程，以驗證我是否走在正確的軌道上。我大致遵循了 Bloomberg 的這份白皮書中給出的過程（Google搜尋詞“bloomberg 隱含波動率計算”的熱門搜尋）。
我將通過一個使用 AAPL 的範例來執行。
假設：
- AAPL 有歐式選項
- 截至 2016-04-29 計算 60 天 IV
- 股票收於 93.75
- 我的計算是正確的:)
過程如下：
- 60 天 IV 的到期日為 2016 年 6 月 28 日。查找包含該日期的期權系列。6 月 17 日和 7 月 15 日的系列都支持它。
- 對於每個系列，在 93.75 附近找到 4 個看漲期權和 4 個看跌期權。兩個應該是 ITM，兩個應該是 OTM。這給了我們 90、92.5、95 和 97.5 罷工。
- 計算兩個到期日看漲期權和看跌期權的“綜合”93.75 行使價的三次插值。
6 月 17 日電話，3.1005
6 月 17 日看跌期權，3.5855
7 月 15 日致電，4.0283
7 月 15 日看跌期權，4.4095
- 計算從 2016-04-29T15:00:00 (CST) 到 6 月 17 日和 7 月 15 日的結算時間。
June17_settlement = 70500
July15_settlement = 110820
60day_minutes = 86400
- 使用 #4 計算時間加權平均值
June17 = (110820 - 86400) / (110820 - 70500) = 0.6057
7 月 15 日 = (86400 - 70500) / (110820 - 70500) = 0.3943
健全性檢查… 0.6057 + 0.3943 = 1.0
- 計算合成 60 天期權的加權平均看漲和看跌價格
稱呼
(3.1005 * 0.6057) + (4.0283 * 0.3943) = 3.4663
放
(3.5855 * 0.6057) + (4.4095 * 0.3943) = 3.9104
- 計算 60 天期權的結算時間
(60 / 365) = 0.1643835
- 使用 Black-Scholes 以股票價格 93.75、行使價 93.75、rfr 0.25%、到期時間 0.1643835 和以下價格退出看漲和看跌的 IV：
看漲期權(3.4663) = 22.7% IV
看跌(3.9104) = 25.7% IV
我在正確的道路上嗎？歡迎任何建議或更正。
感謝@Quantuple，我能夠修改上面列出的步驟以提供更準確的計算。我將使用實數執行修改後的步驟，直至得出結果。
過程如下：
- 60 天 IV 的到期日為 2016 年 6 月 28 日。查找包含該日期的期權系列。6 月 17 日和 7 月 15 日的系列都支持它。
- 對於每個系列，在 93.75 附近找到 4 個看漲期權和 4 個看跌期權。兩個應該是 ITM，兩個應該是 OTM。這給了我們 90、92.5、95 和 97.5 罷工。（我們將使用 2016 年 4 月 29 日發布的“最後一次”來進行這些罷工。）
- 計算從今天開始的近期和下一個期限期權（一年的分數）的到期時間 (2016-04-29)
- 6 月 17 日到期 = 70500 分鐘
- 7 月 15 日擴展 = 110820 分鐘
- 到期日分鐘 = 86400 分鐘（60 天）
- t1 = (70500 / 525600) = 0.1341324200913242
- t2 = (110820 / 525600) = 0.21084474885844748
- 計算每個系列中看跌/看漲價格差異最小的行使價的遠期價格。
6月17日前進
- f1 = 92.5 + (e^(0.0025 * 0.1341324200913242)) * (3.80 - 3.02) = 93.28026160207838
7月15日向前
- f2 = 92.5 + (e^(0.0025 * 0.21084474885844748)) * (4.69 - 3.80) = 93.39046925322982
- 計算兩個到期日的加權平均分量
- (110820 - 86400) / (110820 - 70500) = 0.6056547619047619
- (86400 - 70500) / (110820 - 70500) = 0.3943452380952381
- 插入我們特定時間 T 的遠期價格
- (93.28026160207838 * 0.6056547619047619) + (93.39046925322982 * 0.3943452380952381) = 93.3237214645116
- 計算 60 天期權的到期時間
- (60 / 365.0) = 0.1643835616438356
- 使用 Black-Scholes 計算看跌期權和看漲期權的隱含波動率，使用插值隱含遠期價格代替現貨和插值看跌期權/看漲期權價格
遠期價格 = 93.3237214645116
罷工 = 93.75（100% 貨幣）
到期時間 = 0.1643835616438356 (60 / 365)
無風險利率 = 0.25%（隨意查找並插入更好的值）
看漲期權價格 = 3.4663
看跌期權價格 = 3.9104
這些對 BS 的輸入產生
呼叫四
- 0.24188995361328125
放四
- 0.24555206298828125
- 平均看漲和看跌 IV 以獲得平均 60 天 IV，即年化值
- (0.24188995361328125 + 0.24555206298828125) / 2 = 0.24372100830078125
- 年化 24.37%
要對 90 天的 IV 進行此計算，請按照以下步驟操作。將期權系列替換為包含到期日的兩個系列，計算t1、t2以及 90 天到期分鐘和即插即用。
除非有人在第二天左右提出任何更正或澄清，否則我會將其標記為已接受的答案。