如何選擇隱含波動率的初始猜測？
當我們計算隱含波動率時，我們需要給求解器一個開始的範圍。例如，QuantLib 使用
$$ 0,4.0 $$對於範圍，這是另一種說法，嘗試所有可能的值。 有沒有關於最佳猜測的理論？我們能推導出理論上的最佳猜測嗎？我們可以給根求解器的範圍越小，我們得到結果的速度就越快（需要的迭代次數越少）。
例如，如果隱含波動率為 0.07（我們事先並不知道）。我們可以給出一個範圍
$$ 0.01,0.10 $$? 這將使求解器比我們給出一個範圍更快地收斂$$ 0,4.0 $$.
最好先使用一些封閉形式的近似來獲得初始猜測。**Corrado 和 Miller (1996)**提出了一個解決方案，該解決方案在一系列貨幣範圍內都非常準確（儘管它只能應用於 BS 模型，不能用於普通期權或奇異期權）。隱含波動率公式 $ \sigma $ 是 ：
$ \sigma = \frac{1}{\sqrt{t}} \left[ \frac{\sqrt{2\pi}}{S+Xe^{-rt}}+ \left{C - \frac{S-Xe^{-rt}}{2} + \sqrt{\bigg(C- \frac{S-Xe^{-rt}}{2} \bigg)^2 - \frac{(S-Xe^{-rt})^2}{\pi}} , , \right} \right] $
在哪裡， $ C $ 是實際市場價格， $ X $ 是執行價格，並且 $ t $ 是時候成熟了。
你真的需要自己做嗎？
最先進的技術是 Peter Jaeckel 的工作，他使隱含的 vol 函式與 exp、cos 和 log 特殊函式一樣好。他通過對錯誤和收斂性的仔細數值分析，發布了原始碼和算法細節。這是一個您不必重新發明的輪子，就像您需要編寫自己的餘弦函式一樣。
http://www.pjaeckel.webspace.virginmedia.com/LetsBeRational.pdf