Black-Scholes 和 Bachelier 模型下的隱含波動率曲線是否不同？

假設我們繪製了一些期權的隱含波動率與行使價和貨幣性的關係。由於隱含波動率取決於期權定價模型，因此可以合理地預期此處存在一些差異。

Bachelier 模型和 Black-Scholes 模型的曲線分別是什麼樣的？有什麼區別，它位於哪裡（就期限和金錢而言）以及為什麼存在？

正如@nimbus3000 提到的，vol 曲線的形狀因市場而異，所以我不會在這裡評論。我將把我的評論限制在問題的 Black(-Scholes) 與 Bachelier 部分。

您可以通過以下方式從 Black vols 近似 Normal (Bachelier) vols（存在與 Black vol 的平方和成熟度的乘積相關的二階效應，但在此忽略）：

$$ \sigma_N = \sigma_B \sqrt{F\times K} $$ 在哪裡 $ F $ 和 $ K $ 分別是前鋒和前鋒。由於您對金錢感興趣，請考慮 $ K = F\times k $ 為了一些 %-money $ k $ . 然後

$$ \sigma_N = \sigma_B \times F \sqrt{k} $$ 由此我有兩個觀察結果：

1. Bachelier vols 並不獨立於底層證券的水平（與 Black vols 不同）。
2. 變換在 F 中幾乎是線性的，因此給定成熟度的 Bachelier vol skew 的形狀將大致模仿 Black 曲線的形狀。

對於 Black Scholes 模型，我發現微笑取決於資產。股票和股票指數期權的微笑也不同。對股票指數來說，微笑的部分是下行的，低於目前價格，或多或少是一條直線，上行的部分類似於你看到的微笑的定義。

對於股票期權，大多數時候的微笑就像定義中所說的那樣簡單，但我見過 ATM 交易量高於曲線兩側的交易量的時候。

這當然適用於我交易的市場，不同的市場會有自己的特點。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/32644