隱含波動率
ITM 將收益分佈置於負偏態（波動率偏態）
我閱讀了關於隱含波動率的 Hull (2009)。我理解（考慮到負偏回報分佈）OTM-Put 比正態分佈下更有價值，OTM-Call 價值更低，這導致股票期權的波動性偏斜。
ITM-Puts 和 OTM-Calls 由於 put-call-parity 而意味著相同的波動性。
對於為什麼 ITM-Put 在負偏態分佈下的價值低於正態分佈下的價值，是否還有另一種直覺的解釋？
先感謝您！
我認為這裡有兩種方法有點混淆。
- 您可以通過查看隱含波動率並應用 Black-Scholes (BS) 來分析期權市場，從而假設對數收益遵循高斯分佈。隱含波動率是將 BS 和市場價格結合在一起的參數。然後，您將觀察到不同貨幣性的隱含波動率模式。這被稱為波動率微笑（或傾斜），意味著非平價的隱含波動率通常高於平價。請記住，在 BS 中假設的高斯分佈沒有傾斜。如果您查看一次罷工（例如，股票價格為 $ 100$ $ 看漲看漲平價持有看跌期權 $ 80$ $ (OTM) 和罷工電話 $ 80$ $ (ITM))。
- 另一方面，您可以將另一種模型應用於價格選項。例如，Lévy 模型中的一些偏態分佈。但這些模型的參數通常比一個波動率參數多得多——甚至可能是跳躍測量。人們所做的是：根據數據校準模型，然後計算適合這些模型（！）價格的隱含波動率（對於 BS）。這些（模型-）隱含波動率也有一個模式，如果模型能夠重現市場上觀察到的微笑，則該模型被認為是好的。
在這個答案中，我嘗試寫下我對 BS 的隱含波動率和替代模型的傾斜分佈的想法。
我想到期時股票價格的累積分佈函式是理解這一點的直覺方式（我不是 100% 肯定）。
假設您將通過使用模擬來評估 ITM 看跌期權。如果它的價值低於 BS，那麼模擬收益的總和應該低於正態分佈的收益。如果低於 ITM 看跌期權行使價的股票價格低於正態分佈收益時，就會出現這種情況。因此，正態分佈股票價格的 CDF 線應該高於“真實”股票價格的 CDF。
對於 OTM Puts，情況正好相反。“真實”股票價格的 CDF 高於正常分配收益下股票價格的 CDF。低於 OTM-Put 行使價的股票價格更有可能“在現實中”，這就是為什麼它比 BS 下的價值更高。
我不知道這是否正確 - 也許是使用看跌期權平價和 OTM 看漲期權並將其轉移到 ITM 看跌期權的替代方法。