隱含波動率
SABR 模型封閉形式解決方案
我一直在研究 SABR 模型，其主要好處之一似乎是在某些情況下，您可以獲得隱含 BS 波動性的封閉解決方案。
在我讀過的所有論文中，我沒有找到任何證據/推理來說明這個解決方案的實際來源。
有誰知道/可以將我連結到它的派生？
這就是我所指的公式。
謝謝
它來自熱核膨脹和微分幾何。
參見 http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1717676&download=yes的定理 6 和第 8 節
派生在 Pat Hagan 等人的“管理微笑風險”中。副本在這裡：
http://www.math.ku.dk/~rolf/SABR.pdf
它不是封閉形式，而是基於展開的近似。