既然隱含波動率是收益的標準差，為什麼人們把它當作價格過程的標準差呢？

在 Black Scholes 框架中，參數 sigma（波動率）是標的收益的標準差，而不是標的價格過程的標準差。但是我經常看到人們談論隱含波動率時會說，例如：這個 ATM 跨式的隱含波動率是 10%，因此股票必須上漲或下跌 10% 才能收支平衡。這是錯誤的嗎，因為 10% 指的是回報的波動性而不是價格過程？

我認為這裡有兩個問題。

首先，這種對術語的濫用重新定義了 a) 描述過程動態的方程中的波動性項， $ dS=rSdt+\sigma S dW $ ，有時被稱為瞬時波動率，並且 b) 價格本身的波動率是相當“標準”的！可能是因為在大多數情況下，從上下文中可以清楚地看出含義，儘管這不是一個很好的藉口。您還將聽到總瞬時波動率，即 $ \sigma \sqrt{T} $ .

圍繞擴散係數的術語出現了相關的混淆 - 財務人員會將擴散係數辨識為 SDE 中的布朗係數，例如 $ \sigma $ ，而物理學家會將其辨識為 $ \frac{1}{2}\sigma^2 $ （想想擴散方程）。

其次，正如@will 評論的那樣，重新評估盈虧平衡點的準確說法是近似意義上的。作為一個簡單的解釋，回想一下 Brenner Subrahmanyam 對 Black Scholes 的近似：

$ C_0 \approx 0.4 S_0 \sigma \sqrt{T} $

我們可以通過將呼叫價格翻倍來近似跨式的價格：

$ \mathrm{Straddle} \approx 0.8 S_0 \sigma \sqrt{T} $

所以要收回成本，價格必須大致移動 $ \sigma $ 百分。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/50284