隱含波動率
Volar 高階參數化
我從 volar.io看到了這個展示文稿。作者展示了 5 到 8 個參數中的靈活波動率微笑參數化的擬合範例，該範例也能夠擬合特殊事件周圍的局部凹市場隱含波動率微笑。
有誰知道他們參數化的細節，你能提供參考嗎？特別是，它是 C3 參數化的簡單擴展，其中 Cn 曲線由下式給出
$$ \begin{equation} \sigma^2(z) = \sigma_0^2 \left( 1 + \sum_{i = 1}^{n - 1} \frac{1}{n!} \xi_i z^n \right) \end{equation} $$ 和
$$ \begin{equation} z = \frac{\ln(K / F)}{\sigma_0 \sqrt{T}}. \end{equation} $$ 我想情況並非如此，而且還有更多。一些原因：
- 他們的例子在機翼上看起來非常穩定，這是我對高階多項式不期望的。雖然它們沒有顯示太多的外推，但它們在幻燈片 31 和 32 上的 C5 和 C6 曲線在機翼中看起來表現得相當好（儘管它們失去了一些擬合質量）。
- 他們可能會定義一個上下截止，超過這個截止，他們使用不同的尾函式（例如線性變異數）並在這些點上施加平滑度。然而，在幻燈片 10 上，他們明確寫道，他們不喜歡“黑客”。
- 幻燈片 10 上的另一個“目標”狀態是易於合併無套利約束。在上述設置中，用於校準的所有罷工都沒有蝴蝶套利，這為原本很好的線性問題創建了非線性約束。
我不是客戶，也不熟悉他們參數化的細節，但在第 25 頁他們暗示接下來的 2 個參數（S5）是獨立的機翼參數。
稍後在第 25 頁和第 26 頁中，它們暗示其他參數 S6、S7、S8 將為 SPY、AAPL 和 GOOG 等名稱引入 W 形擺動。
S3 波動率曲線的公式在 Vola Dynamics 網站上的一個展示文稿中明確給出。實際上，它在功能上等價於 SSVI 曲線。順便說一句，公司名稱和網站地址已更改。參見 voladynamics.com