何時使用一種期權類型校準參數，以適用於對同一底層證券的其他期權類型進行定價？
我正在編寫一些基本模型來向未來的雇主展示，但我不得不猜測“在實踐中做了什麼”，因為我還沒有在這個行業工作。我正在實施各種算法來處理 Heston-Hull-White 模型。
在其他問題中已經指出的一件讓我感到困惑的事情是，赫斯頓模型的參數通常使用期權價格進行校準。
對於像赫斯頓這樣的隨機波動率模型，標準方法似乎是根據期權價格校準模型。這似乎有點像先有雞還是先有蛋的問題——難道我們不更喜歡一個僅基於歷史數據的模型，我們可以用它來為期權定價嗎？我不經常看到這種情況。
我同意，而且我從回復中不太了解使用歷史數據定價的好處是什麼。一位使用者說：
首先，我們的模型價格必須是免費的。如果您根據歷史估算參數，它們不一定必須與目前市場價格一致。但這就是套利。還是您的歷史估計錯誤？無需考慮它是什麼，您只需將您的模型適合市場，瞧——市場價格與模型一致。
我認為，如果存在使用隱含數據的套利論點，那麼可以使用數學將其形式化。我沒有看到任何這樣的論點。
我想編寫一個算法來校準赫斯頓模型。如果我使用普通歐式期權數據校準參數，這些參數是否可用於為其他類型的期權定價，例如路徑相關或早期行使？上面第二個引用的套利論點是否仍然適用？如果我假設市場上沒有套利怎麼辦？
簡短的回答：
一個。問問自己，您校準的選項暗示了哪些分佈？
灣。最多使用這些分佈的一個子集可定價的任何其他產品都可以通過該模型安全地定價，而無需再三考慮。此外，校準儀器可靜態複製的任何收益都可以安全定價。
C。任何其他要定價的產品都需要更仔細地理解，因為它的價格取決於您的模型產生的動態有多豐富，如下面的長注中所述。
長答案：
- 任何模型都必須正確評估對沖策略的價值。如果對沖策略涉及未來交易，則意味著該模型在未來更好地為您提供合理的價格，而無需頻繁重新校準。違反此規定會導致 PnL 洩漏。
- 從市場暗示還是從歷史上校準？如果你是賣方，你暗示什麼時候可以。這不是顯而易見的選擇的唯一原因是您認為衍生品（通常是複雜的）不容易複製，因此供需會使價格偏向某個方向，不一定與市場動態一致。例如，在利率方面，caplets 的價值遠低於掉期期權（假設相關性合理）。為什麼？因為你可以僥倖逃脫 - 沒有無風險的策略可以利用這種“錯誤定價”。儘管如此，賣方仍然暗示何時可以。
我不確定你所說的套利論點來自哪裡（我認為它的措辭不好）。但是，如果有一個特定價格的市場，如果您是賣方，您的模型需要創建該價格。歷史校准在理論上沒有什麼“正確”的；人們只是希望它能夠充分代表未來的動態。
現在，以您的範例為例，校準香草並為路徑相關選項定價-
A. 確保在這組香草中，構成您的對沖策略的那些是您校準的一部分。
B. 如果路徑相關價格是市場可觀察的，則使用模型中的額外自由度（通常是決定自相關的參數，即利率的均值回歸）來達到該價格。
C. 如果價格不可觀察，請使用您想要的任何方法，您認為這將為您提供最能代表未來市場動態的校準。這最終控制了您的盈虧。