為什麼 SVI 參數化在變異數方面？

Gatheral SVI 參數化讀取 $$ \sigma^2 = a + b \left[\rho(k-m) + \sqrt{(k-m)^2+s^2}\right],. $$ 為什麼用變異數表示 $ \sigma^2 $ 而不是直接在波動性方面 $ \sigma $ 或就總變異數而言 $ \sigma^2 T $ ?

SVI 參數化的一個主要特徵是機翼的變異數是線性的。這是一個理想的性質，因為在極端罷工時遵守李氏矩量公式的標準 轉化為漸近斜率上的一個簡單條件，即 $ a $ 和 $ b $ .

因此變異數成為尋找參數化的自然尺度。現在總變異數和變異數之間幾乎沒有區別。用總變異數表示參數的問題在於對這些參數的解釋：對於非常短的期限，數字最終非常小，很難理解它們。

最後，對於交易者來說，其他表示形式，例如 Gatheral 和 Jacquier 論文Arbitrage-free SVI 波動率表面中詳述的 SVI-JW（跳翼），強調平價波動率、斜率和曲率更自然。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/49034