如何解釋治療指標和結果之間的獨立性？

在伍德里奇的教科書“橫截面和麵板數據的計量經濟學分析”，第 907 頁，它說

…治療指標 $ w $ 在統計上獨立於 ( $ y_0 $ , $ y_1 $ )，當治療在藥物之間隨機化時會發生這種情況。

其中 $ w $ 如果受試者接受治療，則為 1； $ y_0 $ 是未經治療的結果； $ y_1 $ 是治療的結果。

我發現這種說法有點奇怪，因為這意味著，例如，在雙盲實驗中，涉及給一組患者安慰劑和另一組患者真正的藥物（即隨機藥物），是否給予真正的藥物是與服用真正藥物的患者的結果和未服用真正藥物的患者的結果無關（即，如果藥物是隨機的，則假設真正的藥物沒有效果，這是沒有意義的）。

此外，這本書表明，當治療是隨機的， $ E(y|w=1)=E(y_1|w=1) =E(y_1) $ . 然而，似乎隨機化治療對於建立這個方程並不是必不可少的，只要 $ y=(1-w)y_0+wy_1 $ （顯示在第 906 頁的底部）。和有什麼區別 $ E(y|w=1) $ 和 $ E(y_1) $ ? 它們似乎是相同的（治療的預期結果）。在什麼情況下會 $ E(y|w=1)=E(y_1|w=1) =E(y_1) $ 不滿意？

還是我的解釋有問題？

請注意，本書中的這一部分從反事實開始，即每個代理都有一個結果 $ y_0 $ 沒有治療和結果 $ y_1 $ 與治療。你只觀察 $ y_0 $ 未經處理的藥劑，只有 $ y_1 $ 處理的代理，但每個代理都存在。如果治療是隨機分配的，那麼 $ w $ 確實獨立於 $ (y_0,y_1) $ , 但當然不獨立於 $ y_i $ 你實際觀察。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/34053