libor 利率 - 當地鞅
我是 Libor 利率和所有這些問題的新手……
讓： $ L(t,\delta) $ Libor 利率和 $ L_{t}(T,\delta) $ 遠期 Libor 利率。讓我們定義： $ Lb(T,\delta):=1+\delta L(T,\delta)=1/B(T,T+\delta) $ 和 $ Lb_{t}(T,\delta):=1+\delta L_{t}(T,\delta)=B(t,T)/B(t,T+\delta) $ . 問題是證明在成熟度的遠期測量下 $ T+\delta $ 這兩者 $ Lb_{t}(T,\delta) $ 和 $ L_{t}(T,\delta) $ 是當地的鞅。我開始定義成熟度的遠期衡量標準 $ T+\delta $ （其中計價單位是 $ B(T,T+\delta) $ ) : $ Q^{T+\delta} $ 但這是很多微積分。那麼我們該如何解決呢？我們是否必須從模型開始 $ dB(t,T)/B(t,T)=r_{t}dt+\Gamma (t,T)dW_{t} $ 為了定義 $ dQ(t,T+\delta)=…dQ $ ?
根據定義，根據 $ T+\delta $ - 遠期衡量，任何可交易資產相對於債券價格的價格 $ B(t, T+\delta) $ 是鞅。自從
$$ \begin{align*} Lb_t(T, \delta) = \frac{B(t, T)}{B(t, T+\delta)}, \end{align*} $$ 根據定義，它是鞅。關於 $ L_t(T, \delta) $ ， 自從 $$ \begin{align*} L_t(T, \delta) = \frac{1}{\delta}\left(\frac{B(t, T)}{B(t, T+\delta)} -1 \right) \end{align*} $$ 是鞅的線性組合，也是鞅。