鞅股票價格
在
http://www.principlesofforecasting.com/files/pdf/Granger-stockmarket.pdf
格蘭傑對一些論點進行了調查。在第一節中，有兩個假設 H01 和 H02。
H01：股票價格是鞅
H02：一個市場對於資訊集 I 是有效的，如果在此資訊集的基礎上進行交易不可能獲得經濟利潤
也許我遺漏了一些東西，但股票價格最好不要是鞅，因為隨著時間的推移，盈利的公司應該會增值。如果期間利潤返還給股東，價格將保持不變。否則沒有人會投資。因此，股息調整後的價格應該是亞鞅，至少對於盈利公司而言。
H02 也是如此，我在知道公司正在產生收益的情況下購買股票，即使我以公允價值購買，平均而言我也會獲得正回報。
這裡有什麼問題？
謝謝
正如在 vonjd 的回答中，鞅屬性只有在考慮風險溢價和無風險利率（他們說的“隨機貼現因子”）時才有意義。在許多研究中，貼現股價過程被認為是鞅。
H02的“邪惡”根源在於Fama的有效市場假設調查。這是 1970 年代對有效市場假說最清晰、最全面的調查。在您提到的論文和 Fama 的論文 H01 中都沒有受到高度重視。
簡而言之，他將假設分為三種：弱形式、半強形式和強形式。弱形式只處理過去的價格資訊，半強形式增加了市場對公共資訊的反應（即收益、股息等），而強形式增加了資訊同質性（即市場沒有任何部分有可以使用的私人資訊）獲得額外收益）。對於不耐煩的讀者，他為弱形式和半強形式辯護，但他承認強形式在某種程度上存在缺陷（儘管他仍然捍衛足以讓他認為市場有效）。
他所做的大部分工作是調查以前的研究（包括他和他的同事），並通過比較和對比得出結論。弱形式是最有趣的，因為大多數現代數學模型都至少有一個概念，包括期權定價模型。如果沒記錯的話，首先創造了一個術語“公平遊戲”。然後討論了對隨機遊走模型的懷疑，並且隨機遊走理論被認為不是那麼可靠，甚至對於市場有效也沒有必要。還有關於高斯假設的討論（以否定的方式）。
半強形式表示市場會根據公開資訊進行調整，並且市場對這些資訊沒有偏見。對於股票分割、股息和收益，他引用的研究表明，即使這些資訊引起了額外的變動，它也僅限於很小的資產子集。
Fama 說，反對強形式的證據有限，這表明專家（又名做市商）可以訪問特權資訊（即訂單限制）。但這對我來說並沒有太大的興趣，所以我敦促您從源頭上閱讀。
最後一句話。你應該只把這些當作一個想法並尋找更多。嗯，它是市場的模型和“一些”代表。學者們通常懶得將這些視為理所當然，並且有“理由”這樣做（“該理論的人和追隨者獲得了許多諾貝爾獎”）。
附言。我喜歡塔勒布關於與資產價格理論家相關的諾貝爾獎的評論（儘管由於我對該領域的了解還不夠全面而有所保留）。在這裡看到一些。
數學金融的基本定理指出，在沒有套利的假設下（順便說一句，這是一種理想化，在現實世界中是不可能的），存在一種機率測度，在該測度下，所有“相對資產價格”都是鞅。
“相對資產價格”的意思是資產價格除以被稱為“計價”的特定選定資產的價格。
所以 H01 是不正確的，有兩個原因：
“股票價格”被普遍定義為購買一單位推荐股票所需的貨幣單位數。這絕不是任何兩種資產價格的比率，因此不符合“相對資產價格”的條件。請注意，“貨幣”本身在數學金融中不被視為“資產”。存放這種貨幣的銀行賬戶被視為“資產”。
如果未指定基本機率度量，則任何形式的陳述：“隨機過程 X 是鞅”是沒有意義的。在所述假設 H01 中，X 代表股票價格。正確的陳述應該是“股票價格（除以計價單位）是關於特定機率度量的鞅，稱為“風險中性度量”。在完全不同的“現實世界度量”中，相對股票價格表現出正漂移，補償風險厭惡投資者承擔增加的風險。
類似的評論適用於 H02。
順便說一句，我剛剛查看了提到的論文http://www.principlesofforecasting.com/files/pdf/Granger-stockmarket.pdf，我找不到任何關於所使用措施的參考。這表明缺乏數學成熟度，因為眾所周知的事實（參見 Girsanov 定理）通過改變測量可以實現任何漂移。換句話說，“鞅屬性”是依賴於度量的。
更糟糕的是，該論文的上下文似乎暗示所有方程式都指的是“現實世界的度量”。如果情況確實如此，那麼說股票價格是鞅是可笑的，因為在現實世界中幾乎沒有任何東西——除了擲骰子和公平拋硬幣——表現得像鞅！