是否有荷蘭書論證“無關選擇的獨立性”公理？
有一個荷蘭書的論點表明，非傳遞性偏好在某種意義上是“不合理的”，這證明了為什麼我們在“理性偏好”的定義中提出傳遞性公理，當涉及到不確定效用時。
當談到彩票的效用函式時，馮諾依曼和摩根斯坦還提出了彩票的獨立公理。
是否有荷蘭書的論據來證明獨立公理是正確的？
是的，它實際上很簡單。從替代品開始 $ {A, B} $ ，您更喜歡 A 而不是 B。假設引入 C 會導致您更喜歡 B 而不是 A。
我首先提供 $ {A, B} $ , 你拿 $ A $ . 然後我提供 $ C $ 也讓你交易 $ B $ 為了 $ A $ 只要你隨意放棄一些毫無價值的東西，比如百萬分之一的機會失去一分錢。重要的是改變你的決定是不夠的 $ B $ 和 $ A $ . 讓我們稱之為 $ -dx $ . 現在你的選擇是 $ {A, (B-dx), C} $ . 你選 $ B-dx $ . 現在請注意，您原本可以選擇 $ B $ , 但取而代之的是 $ B-dx $ . 這是一本荷蘭書。
我認為不會。首先，人們可以很容易地想像出荷蘭書可以成立但獨立公理卻不能成立的情況。考慮 1992 年的總統選舉。它將滿足貝氏推理的必要條件，因此預設支持荷蘭書論點，但顯然不符合無關替代標準的獨立性。
如果有人選擇在選舉中賭博，那麼很難想像博彩公司為什麼不能給出一致的賠率。另一方面，如果我沒記錯的話，多數人投票支持布什而不是克林頓，但多數人支持克林頓。
然而，該討論的一部分與馮諾依曼特定公理的特定形式有關。從本質上講，他將零添加到二元偏好中。存在彩票，例如圍繞投票或其他二元選擇事件建構的彩票，其中馮諾依曼公理的形式與問題無關。
如果您採用馮諾依曼的形式，則暗示第三張彩票對另一張彩票的二元選擇沒有影響，這意味著也存在足夠的資金來購買該彩票。在選舉中，你只能得到一個結果，你無法“負擔”兩位總統。僅當您可以以任何凸組合開發彩票“組合”時，這才成立。
如果你對彩票的類型施加了額外的限制，那麼你也許可以從荷蘭書的公理中得到它，但這更多地與這樣一個事實有關，即你總是可以在普通數學中的等式兩邊都加零。您應該能夠從效用函式倒退到偏好並得出馮諾依曼公理。
當然，馮諾依曼的公理並沒有假設荷蘭書的論點，所以你在危險地混合和匹配。從荷蘭書的論點，你可以得出科爾莫哥洛夫的公理。這並不意味著你應該，除了作為一種心理鍛煉。事實上，薩維奇將科爾莫哥洛夫納入他對個人主義機率的論證中。
它確實引出了一個有點有趣的問題，即獨立公理是否真的是公理，以及在什麼情況下它是公理。