是否存在希望預測具有的最佳共變異數？
通常在量化過程中，人們會生成回報預測的時間序列，並將它們用於某種優化以生成投資組合。通常，優化中將使用市場收益的共變異數矩陣。然而，我還沒有看到任何關注回報預測本身的共變異數。因為我們可以通過以下方式輕鬆地將預測的共變異數調整為我們想要的任何內容：
$$ \textrm{forecasts}{\textrm{new}} = \Omega{\textrm{new}} R_{\textrm{new}}^{1/2} R_{\textrm{old}}^{-1/2} \Omega_{\textrm{old}}^{-1} \textrm{forecasts}{\textrm{old}} $$ 在哪裡 $ \Omega $ 是波動率的對角矩陣和 $ R $ 是相關矩陣。我想知道是否有一些最佳的 $ \Omega{new} $ 和 $ R_{new} $ 有人會想要使用，或者這樣的轉換是否可以證明無關緊要？ 例如，我不一定期望原始收益預測的共變異數能夠很好地預測市場收益的共變異數，所以提出這個問題的另一種方式是，我們是否應該在某些情況下“修復”預測的共變異數？方式？例如，如果一個人擁有市場回報的真實未來共變異數，我們難道不想強加這一點，並且通過擴展，我們難道不想使用我們預測的共變異數嗎？我無法得出一個證明或找到一個參考來證明進行任何此類轉換是好的或無關緊要的。
原始收益預測的共變異數是市場收益共變異數的良好預測器嗎？
正如您所建議的，原始收益預測的共變異數是對市場收益共變異數的糟糕預測。Grinold & Kahn 在《主動投資組合管理》第 2 版（第 275 頁）中雄辯地解釋了為什麼。
用 alpha 信號的相關性來增加風險矩陣可能很誘人，但是，這種“構想混淆了條件均值的概念（即考慮到研究的標準普爾 500 指數的預期回報）和條件共變異數的概念（即研究應該如何影響變異數和共變異數的預測）。”
令人驚訝的是，收益預測對波動性和相關性預測的影響可以忽略不計。更令人驚訝的是，有什麼小影響與預報無關**，而與預報員的技術有關。這個受歡迎的消息讓生活更輕鬆。我們可以專注於預期收益部分，而不用擔心風險部分。
我們應該以某種方式“修正”預測嗎？
採取貝氏論點，如果你有一個強大的先驗，那麼你可以並且應該修復（即混合）預測與先驗。有些人不使用市場回報的共變異數作為先驗，而是使用市場隱含回報（即 Black Litterman）來更新他們的預測。
如果這些確實是“原始”或未優化的原始預測，您還可以使用 Grinold & Kahn 的 alpha = 波動性 * IC * 分數的多變數形式來更新原始預測。
另一種要混合的最佳因子結構的選擇可能是從行業或風格多因子模型中得出的相關結構。
對於較長的預測收益歷史，它們的共變異數應該收斂到樣本共變異數。否則，預測收益在共變異數方面表現出系統誤差。因此，應選擇變換矩陣，以使預測歷史（包括目前預測）表現出樣本共變異數。（在這個過程中，而不是樣本共變異數矩陣另一個
$$ Bayesian $$可以使用先驗，樣本共變異數矩陣也首先縮小。這取決於您是否相信樣本共變異數矩陣是您的序列的真正共變異數矩陣。）