預測
什麼類型的分析適合評估性能時間序列預測？
當使用時間序列分析來預測某種類型的值時，在嘗試確定哪些模型是合適的時，哪些類型的錯誤分析值得考慮。
可能出現的一個大問題是變數的“預測”值和“已實現”值之間的連續殘差可能無法正確地相互獨立，因為大量數據將從一個數據點重複到其後續數據點.
舉個例子，如果您擬合 GARCH 模型來預測給定時間範圍內的波動率，則該擬合將使用一定數量的數據，並生成預測，然後與在給定時間範圍內觀察到的任何實際波動率進行比較時間，然後就有可能為該預測找到某種“損失”值。
一旦一切都向前推進一個時間段，假設我們重新調整（但即使我們重用數據參數），第二次預測和實際波動的所有數據都會有非常大的重疊。
由於在某種意義上通常需要一個模型來最小化這些“損失”，你如何處理以這種方式產生的殘差？有沒有辦法消除依賴？連續殘差是否依賴，如何衡量這種依賴？有哪些工具可以分析這些殘差？
我認為您正在尋找某種方法來測試殘差中的自相關。如果你的模型很好——假設你有一個用於預測的 ARMA(1, 1) 模型——那麼這個模型的殘差將是白雜訊。也就是說，您的預測與實現之間的差異無法更好地預測。殘差是一些零均值正態分佈誤差。
讓我們舉一個極端的例子。如果您的殘差（預測和實現之間的差異）始終為 1，則殘差將是自相關的。顯然，如果您的模型始終偏離 1，那麼您可以做得更好。因此，如果您的模型中的殘差是自相關的，那麼您可以做得更好。
這些天在 Ljung-Box 進行的標準測試，但過去也使用了 Box-Pierce 和 Durbin-Watson。