實物和風險中性違約機率之間的轉換
在簡單的 Merton 結構信用風險模型中，實際違約機率由下式給出：
$$ DD_p = \frac{\ln(A / D) + (\mu -0.5\sigma^2)T}{\sigma \sqrt{T}} $$ $$ P=N(-DD_p) $$ 假設已經提供了物理違約距離 (DD) 和 P，則需要將物理違約機率轉換為風險中性機率，以得出公允價值差。
文獻中這種轉換的“標準”方式似乎如下：
$$ Q=N[N^{-1}(P) + \lambda R \sqrt T] $$ 在哪裡 $ \lambda $ 是市場夏普比率，R 是市場和資產收益的相關性。 本質上，物理機率被轉換為 CDF 中的一個點，加上風險溢價，然後將總和轉換回以得出風險中性違約機率。
我的問題是：為什麼我們不能簡單地將無風險利率（比如國債利率）插入到違約距離公式中，因為在風險中性度量下所有資產都有相同的漂移（r）？
$$ DD_q = \frac{\ln(A / D) + (r -0.5\sigma^2)T}{\sigma \sqrt{T}} $$ $$ Q=N(-DD_q) $$ 有人能指出我幼稚的想法有什麼問題嗎？文獻採用上述更迂迴的方法一定有充分的理由。
我不是這個話題的專家，但這是我的兩分錢。希望如果我錯了，有人會糾正我。
從您寫的 2 個關係中，我們看到
$$ DD_q = -N^{-1}(P) - \lambda R \sqrt{T} $$ 或等效地 $$ \begin{align} DD_q &= DD_p - \lambda R \sqrt{T} \ &= \frac{\ln(A/D)+((\mu-\lambda \sigma R) - 0.5\sigma^2)T}{\sigma \sqrt{T}} \end{align} $$ 其中等效的“無風險”利率 $ r $ 將會， $ r := \mu - \lambda \sigma R $ . 如果受審查的資產是可交易的，那麼您是對的 $ r $ 應該代表在沒有套利的情況下持有該資產的成本。但是，如果沒有辦法直接“交易”它——這可能就是這種情況，因為 $ A $ 代表公司的總資產——必須使用假設。這裡使用的假設與CAPM一致。
使用指數表示資產特定數量 $ a $ 和市場特定數量 $ m $ , CAPM 確實寫道
$$ \begin{align} \Bbb{E}[r_a] &= r + \beta_m (\Bbb{E}[r_m] - r) \ &= r + \rho_{a,m} \frac{\sigma_a}{\sigma_m} (\Bbb{E}[r_m] - r) \ &= r + \rho_{a,m} \sigma_a \lambda_m \end{align} $$ 何處 $$ r = \Bbb{E}[r_a] - \rho_{a,m} \sigma_a \lambda_m $$ 或使用上面的符號 $$ r = \mu - \lambda \sigma R $$ 因此，您所指的方法只是通過依賴 CAPM 假設來指定風險市場價格的特定形式。