在 Merton 單因素模型中使用 PIT 與 TTC PD
在像巴塞爾這樣的單因素 Merton 框架下，您使用無條件的 PD 作為投資組合模型的輸入，這種“無條件”意味著它是TTC-PD。給定第 i 個借款人，預設門檻值就是**無條件的逆累積標準正態分佈 $ PD_i $ 您將比較此類給出的門檻值 $ PD_i $ 系統性和特殊性成分的每一個結果。
讓我們想像一下改變框架：我們現在處於 IFRS9 之下，並且要求使用 PIT 進行會計核算。我應該如何使用單因素模型處理PIT-PD ？是否只是將不同的輸入作為 PD 並從這個新輸入中定義門檻值？還是我應該考慮應該代表經濟狀況的風險因素的特定結果，然後將PIT-PD評估為以風險因素結果為條件的 PD？
$$ PD_i(z) = P(a_i<d_i \mid Z=z) = \dots = \Phi \left( \frac{\phi^{-1}(PD_i)-\sqrt{\rho_i}z}{\sqrt{1-\rho_i}} \right) $$ 給定 $ z $ 經濟狀態因素的結果。
我的想法是通過反轉 Vasicek 公式來獲得 PIT-PD，並考慮不同的經濟結果（即。 $ z $ ): $$ PD^{PIT}_i(z) = \Phi \left( \phi^{-1}(PD^{TTC}_i) \sqrt{1-\rho_i} + \sqrt{\rho_i}z\right) $$
這有意義嗎？
第一個方程已經是一個 PIT PD 如果 $ \displaystyle PD_{i} $ 被TTC PD取代。使用該模型的挑戰是：
(1) $ \displaystyle \rho _{i} $ ，資產相關性，很難估計。
(2) z需要一個多期模型，以便您可以使用 IFRS9 中的 PIT PD。
使用卡爾曼濾波器和資產相關性的巴塞爾估計可以幫助您解決這兩個挑戰。詳情請參閱Chatterjee的論文。
或者，您可以使用轉移矩陣/馬爾可夫鏈方法來幫助您擺脫 Vasicek 模型。有關詳細資訊，請參閱Varnek 和 Hampel的論文。