預設機率
第 2 年違約的機率是多少？
前幾天有人問我這個問題，但我已經有好幾年沒有做這項工作了。
如果一家公司一年內違約的機率為 $ 8% $ ，它在第 2 年違約的機率是多少？
通常，生存機率可以對數線性內插或外推，這至少與分段恆定風險率假設一致。具體來說，讓 $ x $ 是第 2 年的生存機率。第 1 年的生存機率為 92%，可以從第 0 年的生存機率 1 和生存機率進行對數線性插值 $ x $ 在第 2 年，即
$$ \begin{align*} \ln (0.92) = \ln (1) + \frac{\ln x - \ln (1)}{2-0}\times(1-0). \end{align*} $$ 然後 $$ \begin{align*} x = 0.92^2 = 84.64%. \end{align*} $$ 因此，第 2 年的違約機率為 $ 15.36% $ .
我猜想用這些非常稀疏的資訊，你所能做的就是將公司在一年內仍然存在的機率（92%）乘以 8%（假設機率本身沒有改變）。我相信我曾經在考試中遇到過類似的事情。但是，這是一個非常簡單的答案。