年化實際機率

我有一個不同時期的銀行貸款數據集。假設大多數貸款的期限超過 5、10、15 年。我獲得了這些不同類型貸款的實際違約率。我想對這些違約率進行年化處理，以使它們具有可比性。如果我假設違約率隨著時間的推移是恆定的，那麼這樣做是否合適： $ dr_a = 1 - (1-dr_y)^{(1/y)} $ 在哪裡 $ dr_a $ 是年化違約率和 $ dr_y $ 對於所考慮的不同類別的貸款，觀察到的違約機率是多少？

你有什麼參考建議我嗎？

是的，您的公式在簡化假設下似乎是正確的，因為您可以輕鬆驗證：

假設年違約率為 d，投資組合規模為 N。在第一年，我們將有 N d 個違約。在第二年，債務人的數量將減少上一年的違約數量，至 NN d=N(1-d)，因此第二年的違約數量為 N(1-d)d，等等。所以 n 年內的違約總數為：

$ D_n=Nd+N(1-d)d+,\dots,+N(1-d)^{n-1}d $

$ D_n= Nd \frac{1-(1-d)^n}{1-(1-d)} $

$ \frac{D_n}{N}=1-(1-d)^n $

左側是 n 年違約率，求解 d（一年違約率）即可得出公式。

關於如何計算減員等有一些技術細節，以下是一個很好的參考：

https://www.moodys.com/sites/products/DefaultResearch/2006200000425249.pdf

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/42268