風險中性度量
等效鞅（/風險中性）測量條件
我試圖了解 EMM，並想了解為什麼我們使用 EMM 而不是鞅度量。我們定義 EMM 的方式是（對於簡單的一期模型）：
給定一個機率測度 $ \mathbb{P}, $
- $ \mathbb{Q} $ 必須是機率測度，
- $ \mathbb{E}^{\mathbb{Q}}[\bar{V_1}]=\bar{V_0} $ 在哪裡 $ V_i $ 有時是投資組合價值 $ 0 \text{ and } 1 $ ,
- $ \mathbb{Q}\sim \mathbb{P} $ 從某種意義上說，它們都具有相同的空集。
我已經看到了假設二的用處，第一個假設似乎是框架的核心要求，但我想更多地了解為什麼第三個假設有用。有人告訴我，它在轉移關於存在的陳述時很有用 $ \mathbb{P} $ 幾乎可以肯定並且 $ \mathbb{Q} $ 幾乎可以肯定。
作為參考，我們將鞅測度定義為前兩個條件。
套利的概念必須獨立於機率測度。這意味著只有與現實世界的度量等效的度量，您可以在其中實際度量套利，才是允許的。
如果兩個度量具有相同的空集，則稱它們等價。對於金融而言，這意味著兩種衡量標準都同意哪些事件可以發生，哪些事件不能發生。因此，所有這些定義真正強加的是現實世界的衡量標準和風險中性衡量標準就哪些事件可以發生和哪些事件不能發生達成一致。
在簡單的離散空間設置中，您通常假設 $ \mathbb{P} $ 是一個嚴格的積極措施（好吧，除非 $ \emptyset $ 明顯地）。IE $ \mathbb{P}[{\omega}]>0 $ 對所有人 $ \omega\in\Omega $ . 所以基本上，你不包括任何不可能的世界狀態。這也意味著語句適用於所有狀態，而不僅僅是 $ \mathbb{P} $ -作為。如您所知，您可以定義風險中性度量 $ \mathbb{Q} $ 通過 Arrow-Debreu 價格 - 他們顯然也應該是積極的。所以， $ \mathbb{Q} $ 也是一個嚴格的積極措施，因此 $ \mathbb{P}\sim\mathbb{Q} $ 是一種自然。