風險中性度量
估計風險的市場價格（赫爾第 36.3 節）
我目前正在嘗試了解風險中性估值並將現實世界的隨機過程轉變為風險中性版本。如果我理解正確的話，風險中性估值的要點是不必處理很難估計的現實世界的漂移，而是需要估計風險的市場價格（如赫爾第 36.3 節） ）。市場風險價格的公式如下：
$ \lambda=\frac{\rho}{\sigma_m}(\mu_m-r) $
在哪裡
- $ \lambda $ : 變數風險的市場價格
- $ \rho $ ：變數百分比變化與股票市場價格廣泛指數回報之間的瞬時相關性
- $ \mu_m $ : 股票市場價格廣泛指數的預期回報
- $ \sigma_m $ : 股票市場價格廣泛指數的回報波動率
- $ r $ : 短期無風險利率
因此，如果我有一個與股票相關的時間序列，我可以使用這個公式。我可以計算相關性 $ \rho $ 例如，使用 Pearson 相關係數，但我如何獲得 $ \mu_m $ ? 這不是又一次難以估計的股票在現實世界中的漂移嗎？
不確定我的答案，但我認為指數的預期回報可能比單隻股票的預期回報波動小，因此您可以使用一些歷史回報作為指數預期回報的估計（我通常考慮 6-7% 左右的值）
風險的市場價格只是改變衡量標準的數學過程的名稱。所以在這方面，我認為你錯過了風險中性估值的要點。
在這種情況下，您所指的“變數”對我來說並不完全清楚。或許是股價？
你的主要問題是關於估計 $ \mu_m $ . 您可以使用您正在考慮的時間段，通過平均指數回報的實現來做到這一點。如果我們在哪里通過 SDE 對指數演變進行建模，例如幾何布朗運動，那麼你是對的， $ \mu_m $ 將是指數的真實漂移參數。