如果 S 遵循幾何布朗運動，如何理解 ln(S) 的漂移

眾所周知，如果資產 S 遵循幾何布朗運動，在風險中性測度下，它可以表示為 $ \frac{dS}{S}=rdt+\sigma dW $ ，通過應用伊藤引理， $ d(lnS)=(r-0.5σ^2)dt+σdW(t) $ ，對我來說，從數學轉換 $ \frac{dS}{S} $ 至 $ d(lnS) $ 有道理，但我試圖直覺地理解為什麼漂移會從 $ r $ 至 $ (r-0.5σ^2) $ . 這是我的理解（但不是 100% 肯定）： $ dlnS $ 是股票價格的連續複利率，由於連續複利的特點，它考慮了波動率（或標準差），所以它的實際漂移應該減去這個波動率分量，我想知道我的理解是否正確？

因為 $ \mathbb{E}\left(e^{\sigma W_t}\right) = e^{\frac{1}{2}\sigma^2T} > 1 $ ，您需要進行修正以確保您的資產以平均速度增長 $ \mu $ （或者 $ r $ 在風險中性措施中）。

這在赫爾的《期權、期貨和其他衍生品》一書中關於 BS 模型的章節中得到了很好的解釋！

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/50609