如果有一個噸噸T- 遠期衡量和風險中性衡量，那麼市場不完整嗎？
我試圖了解市場完整性和風險中性措施之間的聯繫。
當且僅當等價鞅測度唯一時，市場才是完整的。但是，如果我更改為 $ T $ -前向測量（ $ \mathbb{Q}^T $ ），我有一個與貨幣市場賬戶計價方法等效的方法（ $ \mathbb{Q} $ )，因此是兩種不同但等效的措施。所以市場不完整？
如果存在唯一的風險中性度量，則市場是完整的：當每個或有債權都可以實現時，其唯一的無套利價格就是複制投資組合的成本。
在不完全市場的情況下，您不再有無法實現的或有債權的唯一價格，而是有一個價格範圍： $ \left(-p\left(-G\right), p\left(G\right)\right) $ （參見Bouchard & Chassagneux的符號），對應於歐洲收益的亞和超複製價格（買方或賣方可以套利的最低和最高價格） $ G $ . 如果 $ \mathcal{Q} $ 是一組風險中性措施， $ -p \left(-G\right) = \inf\limits_{\mathbb{Q} \in \mathcal{Q}}{\mathbb{E}^\mathbb{Q} \left(e^{- \int_0^T{r_t \mathrm{d}t}}G\right)} $ 和 $ p \left(G\right) = \sup\limits_{\mathbb{Q} \in \mathcal{Q}}{\mathbb{E}^\mathbb{Q} \left(e^{- \int_0^T{r_t \mathrm{d}t}}G\right)} $ ：在那裡，您可以看到有無數種風險中性措施，並且每一個都對應一個價格範圍內的價格。
這 $ T $ - 遠期度量不是另一種風險中性度量：用作計價的資產是不同的（ $ T $ -零息債券與貨幣市場賬戶）。對於任何風險中性措施 $ \mathbb{Q} \in \mathcal{Q} $ , 你可以得到一個等價的 $ T $ - 前向測量 $ \mathbb{Q}^T \in \mathcal{Q}^T $ ，你也有類似的 $ -p \left(-G\right) = B\left(0, T\right)\inf\limits_{\mathbb{Q}^T \in \mathcal{Q}^T}{\mathbb{E}^{\mathbb{Q}^T} \left(G\right)} $ 和 $ p \left(G\right) = B\left(0, T\right)\sup\limits_{\mathbb{Q}^T \in \mathcal{Q}^T}{\mathbb{E}^{\mathbb{Q}^T} \left(G\right)} $ .
如果市場是完備的，則風險中性措施集是 $ \mathcal{Q} = \left{\mathbb{Q}\right} $ , 的集合 $ T $ - 前向措施是 $ \mathcal{Q}^T = \left{\mathbb{Q}^T\right} $ 以及帶有回報的歐洲或有債權的價格 $ G $ 是（誰）給的 $$ V_0 = \mathbb{E}^\mathbb{Q} \left(e^{- \int_0^T{r_t \mathrm{d}t}}G\right) = B \left(0, T\right)\mathbb{E}^{\mathbb{Q}^T} \left(G\right) $$