股票的風險中性模型
假設一隻股票 $ S $ 跟隨 $$ dS(t) = \alpha(t)S(t)dt + \sigma(t)S(t)dW(t), $$ 在哪裡 $ W(t) $ 是下的布朗運動 $ P $ . 還假設有一個短速率過程 $ r(t) $ . 我的問題是是否可以使用風險中性框架為股票定價，即我可以說 $$ S(t) = E^{Q}[e^{-\int_t^Tr(s)ds}S(T) \mid \mathcal{F}_t] $$ 對於一些 $ T $ ? 更具體地說，假設我目前在 $ t=0 $ 我模擬 $ S $ 在下面 $ Q $ （基本上改變漂移從 $ \alpha(t) $ 至 $ r(t) $ ) $ N $ 不定時 $ T $ 我想計算價格 $ S(t) $ 對於某個整數 $ t > 0 $ . 我可以平均嗎 $ S(T) $ 超過 $ N $ 並及時打折 $ t $ ?
如果這是一種有效的方法，還假設我計算了 $ S(t+1) $ 使用相同的方法，我將決定投資哪種證券 $ t+1 $ 地平線。那麼，回報率， $ S(t+1)/S(t)-1, $ 是 $ r(t) $ . 對於任何其他股票，說 $ \tilde S $ 具有不同的漂移但相同的擴散，風險中性度量下的收益率將再次為 $ r(t) $ 顯然，這種模擬不會為我的投資決策提供有用的資訊。然而，我可以為他們兩個建模 $ P $ 然後選擇具有更高預期回報的那個。您能否詳細說明為什麼風險中性模型不適用於投資組合選擇問題？
風險中性措施用於對資產（例如衍生品）進行定價，而不是作為您的投資決策的依據。
在您提問的第一部分中，您的模擬為您提供了當時股票的風險中性預期 $ T $ . 如果你想要時間的期望 $ t $ ，那你為什麼不從時間 0 到時間進行模擬 $ t $ ? （我可能誤解了這個問題）
對於您問題的第二部分：建構風險中性度量，使得市場上沒有套利機會
您能否詳細說明為什麼風險中性模型不適用於投資組合選擇問題？您（或多或少）已經回答了自己的那個問題。 $ Q $ 機率不是“現實世界”**的機率和目的 $ Q $ 不是預測股票的發展**
此外，對股票進行“定價”是多餘的 $ Q $ 因為股票的公允價值總是由股票的市場價格給出的。
這是兩個很好的連結： https ://www.arpm.co/lab/about-quantitative-finance.html