風險中性度量
風險中性定價必要條件
假設我有一個在某個時間到期的單一股票的期權 $ T $ 我通過投資股票市場和貨幣市場來複製這種衍生品的收益。所以這個條件是
$$ X(T) = V(T) \quad \text{almost surely} $$ 在哪裡 $ X(T) $ 是我的投資組合的價值和 $ V(T) $ 是衍生品的收益。 在實際機率測度下持有的這個條件等同於在風險中性測度下持有，我假設它存在並且是唯一的。
然後我們通過說
$$ D(t)X(t) = \widetilde{E}[D(T)X(T)|F(t)] = \widetilde{E}[D(T)V(T)|F(t)] $$ 我對最後一個平等有疑問。如果“幾乎肯定”條件成立，則暗示最後一個相等。然而，這種平等並不一定意味著“幾乎肯定”的條件。我是否在這裡遺漏了什麼，或者這種方法的價格是獨一無二的，並且它是幾乎可以肯定的條件足以滿足我們的目的的必要條件？
證明期望相等的定理是Radon-Nikodym定理。它說：
$$ E^P(DX)=E^Q(X) $$ 在哪裡 $ D=dQ/dP $ 是測量過程的變化 $ E(D)=1 $ , $ D>0 $ 和 $ Q\sim P $ .
注意 $ Q $ 被進一步指定為特殊風險中性措施，根據該措施 $ X $ 變成鞅。
通過寫出期望值，您可以很容易地看到它：
$$ E^P(DX)=\int DX \cdot dP=\int X \frac{dQ}{dP}\cdot dP=\int X dQ=E^Q(X) $$
我想這種不確定性來自於對沖定價是一個不完整的模型，因為它沒有考慮 FVA。不是因為模型中使用的數學缺陷。