市場上是否需要風險中性代理人來執行風險中性定價？
我試圖理解數學金融和經濟學之間的基本聯繫。我了解風險中性定價不會通過複製投資組合進行套利。風險中性定價是否意味著經濟中需要風險中性代理人來實際進行套利/投資組合複製？
在經濟學中，風險中性轉化為線性效用函式，即沒有風險厭惡。但如果有風險中性且不受約束的市場參與者，我們還會觀察風險溢價嗎？經濟學中的宏觀金融/代理模型幾乎總是假設一定程度的風險規避。在這些模型中，沒有風險厭惡就不可能有股權溢價。（例如，消費 CAPM 模型的股權溢價為 $ \gamma*cov(C_{t+1},R_{t+1}) $ ）。我們如何調和風險中性定價的想法與經濟學中需要風險規避的代表性代理模型。
風險中性估值基於衍生品與其標的之間的套利機會。因此，套利機會必須存在。市場代理人的風險中立性是不必要的，因為他們在實現套利機會時是沒有風險的。
沒有。實際上“風險中性定價”並沒有對代理人的風險偏好做出假設。
證券被定價為好像代理人是風險中性的（也就是說，作為對折現收益的直接預期），但世界狀態的機率不是真實的，但它們已被調整以反映偏好。
數學：
說代表代理人具有消費效用 $ U(c;\gamma) $ 在哪裡 $ \gamma $ 反映風險規避。
我們處於兩個時期的環境中。時間零是固定的和確定的。有一個狀態變數總結了時間一的不確定性，比如說 $ X $ . 效用也被因素打折 $ \delta $ .
消費將取決於世界狀況，因為 $ C_1=C_1(X) $ . 此外，我們還想找到一種證券的零時間價格，該證券的收益是時間一狀態的函式，即 $ P_1=P_1(X) $ .
標準結果是平衡時滿足以下條件：
$$ P_0\ U’(C_0) = \delta E[P_1\ U’(C_1)] = E[P_1(X)\ U’(C_1(X))] $$ 對於州獨立單位收益 $ P_1(X)=1 $ 我們有一個債券，它將經濟中的貼現因子確定為
$$ DF = E[M(X)] \text{ for } M(X) = \delta \frac{U’(C_1(X))}{U’(C_0)} $$ 對於一般收益，可以將定價公式寫為
$$ P_0 = E[M(X) P_1(X)] = \int M(x) P_1(x) f(x) dx $$ 價格是收益的預期乘以隨機折扣因子，也就是邊際替代率，也就是定價核心。這裡 $ f(x) $ 是狀態變數的機率密度。 但是，現在我們可以定義函式
$$ q(x) = \frac{M(x)f(x)}{\int M(x)f(x)dx}=\frac{M(x)f(x)}{DF} $$ 並確認這是狀態變數的有效機率密度函式（非負並積分為一）。這顯然不是“真實”的機率密度，但它將機率與事件相關聯，因此可用於計算期望（我們用 $ E^q $ 以避免與真實狀態機率密度下的期望混淆）。然後我們可以寫出，當我們使用這些偏好調整的機率時，我們可以寫出 $$ P_0=DF\ E^q[P_1(X)] $$ 這是一個貼現的“風險中性”預期，因為偏好沒有明確存在。然而，偏好隱藏在從真實機率推導出“風險中性機率”的方式中。