哪種衡量標準用於為掉期定價？
當我們評估標準普通掉期的浮動利率時，我們會用今天已知的遠期利率代替對未來浮動利率的預期。但是我的理解是，遠期利率等於僅在相應的到期遠期計量下的即期利率的預期。因此，例如，如果我們有一個在時間 T 已知但在時間 T+D 支付的即期利率 r(T,D)，那麼在時間 0 已知的遠期利率 f(T,D) 等於 r( T,D) 僅在 T+D 前向測量下。
現在我不明白為什麼對於普通掉期，當我們用遠期利率代替未來的 libor 即期利率時，我們不擔心這一點？或者我們是否隱含假設浮動邊的每筆付款都根據其自己的遠期 T_i+D 度量進行定價（其中 T_i 是我們觀察 Libor 利率的時間，T_i+D 是我們支付它的時間）？
謝謝，
我想在這裡提出一個不同的答案。我認為數學期望（在任何情況下）都沒有用於評估利息互換。
幾年前，我曾經通過用期望的方式向初學者解釋交換（也許是因為我自己就是這樣學習的，儘管我不確定）。“我們在這個例子中看到，市場預計未來的 Libor 將具有這些價值……”。當我意識到這是一個誤導性的解釋時，我停止了這樣做。
遠期利率不是預期（除非在某些特殊假設下，在這種情況下我們不需要做出這些假設，所以為什麼要做出這些假設）。遠期是將現金從一個未來時期轉移到另一個時期的目前市場價格。掉期的目前價值可以用各種即期和遠期匯率表示，因此可以根據市場價格計算，而無需使用 Expectations 運算符。
換句話說，掉期的價值是從其組成部分的目前市場價值中找到的，而不是某些隨機變數的平均值。這種方法更像是 Arrow Debreu 而不是 Black Scholes Merton。事物的價值是其組成部分的價值之和。以美國為例：如果 Apple Pie 由 Apple Filling 和 Crust 組成，那麼遠期交貨的 Apple Pie 價格是 Crust 遠期價格和 Apple Filling 遠期價格之和。
在我看來，在得出基本交換結果時，期望並不重要（儘管您可以根據需要使用它們）。
每筆付款都以其自己的遠期計量進行估值。由於價格是所有現金流的貼現預期（在風險中性度量中），您可以將其寫為每個現金流的預期之和。然後，每個現金流都以各自的遠期計量獨立於另一個進行估值，在這種情況下，支付浮動利率是一個鞅。因此，每筆現金流都可以按其遠期匯率進行估值。