風險中性措施
為什麼在風險中性的世界中使用無風險利率進行貼現？
我正在閱讀John C. Hull 的*期權、期貨和其他衍生品。*在關於二叉樹的章節中，他評論道：
一個風險中性的世界有兩個特徵可以簡化衍生品的定價：
- 股票（或任何其他投資）的預期回報是無風險利率。
- 用於期權（或任何其他工具）的預期收益的貼現率是無風險利率。
我明白了第一點。第二點似乎更容易而且幾乎是顯而易見的，儘管當我試圖為它提出書面理由時，我無言以對。我希望有人可以為我證明第二點。謝謝！
編輯：進一步思考，似乎在一個只有兩種可能投資的世界 - 風險股票和無風險債券 - 無風險債券將代表貨幣的時間價值，因此我們應該將其用作貼現率。
但這又提出了另一個問題：基於上述論點，我們使用無風險利率進行貼現這一事實並不是風險中性世界的結果，但這不是赫爾所建議的。
第一個說法很清楚。如果所有投資者都是風險中性的，那麼他們根本不關心風險，無論資產的風險有多大，他們都不會多付或少付。因此，所有資產的回報都是無風險利率。
關於第二個說法。風險中性定價的真正作用是什麼？我們改變現實世界的機率， $ \mathbb{P} $ , 到風險調整後的, $ \mathbb{Q} $ 它擷取了所有這些風險。在某種程度上，我們將風險排除在外。然而，由於我們只需要隨機的、有風險的現金流的“真實”貼現因子，我們可以簡單地用無風險利率貼現，因為風險調整是在 $ \mathbb{Q} $ . 因此，儘管現實世界中存在風險溢價，因此需要使用適當的貼現因子，但在風險中性的世界中沒有風險溢價——因為在這個世界上沒有人關心風險。因此，我們可以簡單地用無風險利率折現。