將全域風險價值分配給投資組合成員

假設我計算了包含 3 個資產的投資組合的參數 VaR，並且我需要分配每種資產（權益）對 VaR 的貢獻金額。

可以這麼說：

• $ C $ : 是相關矩陣
• $ w $ ：是每個資產權重的向量
• $ s $ ：是每個資產的標準差的向量（波動率）
• $ VaR_t $ : 組合投資組合的總 VaR
• $ VaR_i $ : 是資產的個體 VaR $ i $
• $ VaR_i’ $ : 是一部分 $ VaR_t $ 分配給資產 $ i $

最好的方法是什麼？

我想了兩種不同的方法，但我對它們感到不舒服：

1. 使用 w 向量，因此每個 VaR 將是$$ VaR_i=VaR_t \cdot w_i. $$問題是我沒有考慮波動性
2. 使用每個資產的單獨 VaR，所以$$ VaR_1’=\frac{VaR_t \cdot VaR_1}{VaR_1+VaR_2+VaR_3}. $$問題是我沒有考慮相關性。

您寫道：“我需要分配每種資產（股權）對 VaR 的貢獻金額”

有幾種 VaR 風格專注於此：邊際 VaR、增量 VaR、分量 VaR 等。

我想看看這篇論文以獲取更多資訊：分解投資組合風險價值：一般分析，由 Winfried G. Hallerbach 撰寫

我會選擇 VaR 分量。但這取決於您的方法，您如何接收 VaR（歷史模擬（exp 與同等加權）、變異數共變異數或蒙特卡羅。您必須小心，因為並非任何方法都是線性的。要點是 VaR 不是相加的。對於Variance Covariance 如下所示：

$$ 𝑪𝑽𝒂𝑹_{i} =(\Delta VaR_{i})w_{i}P = VaR\beta_{i}*w_{i} $$ 總和將為您提供投資組合 VaR：

$$ \sum_{i=1}^{N} 𝑪𝑽𝒂𝑹_{i} = VaR\left(\sum_{i=1}^{N}\beta_{i}*w_{i}\right) = VaR_{p} $$ 相關性確定為：

$$ 𝑪𝑽𝒂𝑹_{i} = VaR_{p}w_{i}\beta_{i} = (\alpha*\sigma_{i}*P) \beta_{i}w_{i} =VaR_{i}\rho_{i} \Rightarrow p(i) = \frac{𝑪𝑽𝒂𝑹_{i}}{VaR} = \beta_{i}*w_{i} $$ 希望能有所幫助？

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/38502