風險價值
Cornish Fisher VaR 參數校準
我正在嘗試計算 Cornish-Fisher（修改後的 VaR），但我遇到了麻煩，因為當我閱讀一些文章時，一些作者以參數 S 和 K 計算 Cornish-Fisher 展開，作為觀察到的隨機的偏度和過度峰度變數，但其他作者確實說參數不是那個，除此之外，必須計算參數，但計算它的方法非常困難。我的問題是它們中的哪一個是錯的？如果必須計算係數 S 和 K，那麼計算它們最簡單的方法是什麼？。
方法
Cornish-Fisher 展開是一種幫助我們逼近目標分佈的分位數的方法 $ F $ 就另一種支持分佈而言 $ \tilde{F} $ ，使用目標分佈的所謂**累積量。**累積量是（完全）描述分佈函式的一種方式；即，如果您知道分佈函式的“所有”累積量，則可以恢復它。恢復分佈函式的其他相關方法是其（中心）矩或其特徵函式。
大多數書籍和論文都基於正態分佈作為參考分佈並使用前四個累積量 或 前四個矩來介紹擴展。兩種方法都可以正常工作，因為我們可以將累積量轉換為矩，反之亦然。
原料
正如您所說的那樣，計算矩通常並不容易。如果您手頭有經驗數據（即時間序列），您可以簡單地根據經驗估計量計算矩，即樣本偏度和样本峰度。如果您有矩生成函式的解析表達式或（甚至更好）手頭的特徵函式，您可以計算它們的前四個導數（評估為零）並將它們用作 Cornish-Fisher 展開的矩估計量。