巴塞爾 IRB 和 Vasicek 公式之間的區別

眾所周知的巴塞爾IRB 公式如下：

$$ {\displaystyle K=LGD*\left[N\left({\sqrt {\frac {1}{1-R}}}*G(PD)+{\sqrt {\frac {R}{1-R}}}*G(0.999)\right)-PD\right]} $$ 其中以下術語是違約的條件機率：

$$ PD^c = N\left({\sqrt {\frac {1}{1-R}}}*G(PD)+{\sqrt {\frac {R}{1-R}}}*G(0.999)\right) $$ 然而，在閱讀了參考的Vasicek(2002)論文後，第 3 頁有以下條件 PD 公式，這兩個術語之間有一個減號而不是加號：

$$ p(Y) = N\left( \frac{N^{-1}(p) - Y \sqrt{\rho}}{\sqrt{1 - \rho}} \right) $$ 我錯過了一些明顯的東西嗎？

編輯：不同的符號如下：

• 違約機率： $ PD = p $
• 逆正態分佈： $ G = N^{-1} $
• 資產之間的相關性： $ R = \rho $
• $ Y $ 是一個正態分佈的隨機變數

論文繼續“數量 p(Y) 提供了給定情景下的貸款違約機率。”

但預設機率是 0.001，而不是 IRB 版本中的 0.999。所以 G(0.999) = -G(1 - 0.999) 這就是減號出現的地方。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/34420